求解 python 中的非线性方程

Question

我正在尝试寻找介质波导的基本 TE 模式。我尝试解决它的方法是计算两个函数并尝试在图形上找到它们的交集。但是，我无法获得情节的交点。我的代码：

def LHS(w):
    theta = 2*np.pi*1.455*10*10**(-6)*np.cos(np.deg2rad(w))/(900*10**(-9))
    if(theta>(np.pi/2) or theta < 0):
        y1 = 0
    else:
        y1 = np.tan(theta)
    return y1

def RHS(w):
    y = ((np.sin(np.deg2rad(w)))**2-(1.440/1.455)**2)**0.5/np.cos(np.deg2rad(w))
    return y

x = np.linspace(80, 90, 500)

LHS_vals = [LHS(v) for v in x]
RHS_vals = [RHS(v) for v in x]


# plot
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(6,3))
ax.plot(x,LHS_vals)
ax.plot(x,RHS_vals)
ax.legend(['LHS','RHS'],loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))

plt.ylim(0,20)
plt.xlabel('degree')
plt.ylabel('magnitude')
plt.show()

我得到这样的情节：

交点大约是 89 度，但是，我无法计算 x 的确切值。我试过 fsolve, solve 找到解决方案但仍然是徒劳的。如果它不是唯一的解决方案，它似乎无法打印出解决方案。是否只能找到x在一定范围内的解决方案？有人可以在这里给我任何建议吗？谢谢！

编辑：等式是这样的（m=0）：

我正在尝试通过找到交点来求解这里的 theta

编辑：我试过的一种方法是这样的：

from scipy.optimize import fsolve
def f(wy):
   w, y = wy
   z = np.array([y - LHS(w), y - RHS(w)])
   return z

fsolve(f,[85, 90])

但是它给了我错误的答案。我也尝试过这样的事情：

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(85, 90, 0.1)
f = LHS(x)
g = RHS(x)

plt.plot(x, f, '-')
plt.plot(x, g, '-')

idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0).reshape(-1) + 0
plt.plot(x[idx], f[idx], 'ro')
print(x[idx])
plt.show()

但它显示： ValueError：具有多个元素的数组的真值不明确。使用 a.any() 或 a.all()

Answer 1

一些快速且（非常）肮脏但似乎有效的东西（至少它为您的参数提供了 ~89 的 theta 值）- 将以下代码添加到您的代码中，在图之前，RHS_vals = [RHS(v) for v in x] 行之后：

# build a list of differences between the values of RHS and LHS
diff = [abs(r_val- l_val) for r_val, l_val in zip(RHS_vals, LHS_vals)]

# find the minimum of absolute values of the differences
# find the index of this minimum difference, then find at which angle it occured
min_diff = min(diff)
print "Minimum difference {}".format(min_diff)
print "Theta = {}".format(x[diff.index(min_diff)])

我查看了 85-90 的范围：

x = np.linspace(85, 90, 500)

Answer 2

首先，您需要确保该函数确实可以处理 numpy 数组。定义分段函数的几个选项显示在。例如

def LHS(w):
    theta = 2*np.pi*1.455*10e-6*np.cos(np.deg2rad(w))/(900e-9)
    y1 = np.select([theta < 0, theta <= np.pi/2, theta>np.pi/2], [np.nan, np.tan(theta), np.nan])
    return y1

这已经允许使用第二种方法，在最接近两条曲线之间差异的最小值的索引处绘制一个点。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def LHS(w):
    theta = 2*np.pi*1.455*10e-6*np.cos(np.deg2rad(w))/(900e-9)
    y1 = np.select([theta < 0, theta <= np.pi/2, theta>np.pi/2], [np.nan, np.tan(theta), np.nan])
    return y1

def RHS(w):
    y = ((np.sin(np.deg2rad(w)))**2-(1.440/1.455)**2)**0.5/np.cos(np.deg2rad(w))
    return y

x = np.linspace(82.1, 89.8, 5000)
f = LHS(x)
g = RHS(x)

plt.plot(x, f, '-')
plt.plot(x, g, '-')

idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0).reshape(-1) + 0
plt.plot(x[idx], f[idx], 'ro')
plt.ylim(0,40)
plt.show()

然后还可以使用 scipy.optimize.fsolve 来获得实际的解决方案。

idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0)[-1]

from scipy.optimize import fsolve

h = lambda x: LHS(x)-RHS(x)
sol = fsolve(h,x[idx])

plt.plot(sol, LHS(sol), 'ro')
plt.ylim(0,40)
plt.show()

求解 python 中的非线性方程

Solve nonlinear equation in python

python

numpy

scipy

equation-solving