证明算法的上限和下限
Proving an upper and lower bound for an algorithm
如何证明一种算法的上限和下限？
到目前为止，我认为需要通过考虑 all 输入来显示算法的上限和下限，并表明它不能比 f 差(n) [上限] 且不优于 g(n) [下限].
我的讲师说，对于上限，需要一般地证明它[考虑到所有输入]，但对于下限，一个例子就足够了。
这让我很困惑。
谁能解释一下他的意思？
如果您的讲师谈到最坏情况的行为，他是对的。
从一个例子来看，您可以说 运行 时间是 "at least that much"（而且可能更糟），但不能说它是 "at most that much"（因为它可能更糟).
[对称地，当谈到最佳情况行为时，单个案例给出了上限的保证。]
下限和上限是完全不同的东西。下界通常建立 "universally"，即与任何特定算法无关。例如，在最坏的情况下，您不能对少于 N.Log(N) 次比较的序列进行排序，因为您需要区分 N！可能的排列，这需要收集 Lg(N!) 位信息。
相反，上限是针对特定算法确定的。例如，HeapSort 永远不会超过 2N.Lg(N) 次比较。当上限满足下限时，该算法被认为是有效的。
如何证明一种算法的上限和下限？
到目前为止，我认为需要通过考虑 all 输入来显示算法的上限和下限，并表明它不能比 f 差(n) [上限] 且不优于 g(n) [下限].
我的讲师说，对于上限，需要一般地证明它[考虑到所有输入]，但对于下限，一个例子就足够了。
这让我很困惑。 谁能解释一下他的意思？
如果您的讲师谈到最坏情况的行为，他是对的。
从一个例子来看，您可以说 运行 时间是 "at least that much"（而且可能更糟），但不能说它是 "at most that much"（因为它可能更糟).
[对称地，当谈到最佳情况行为时，单个案例给出了上限的保证。]
下限和上限是完全不同的东西。下界通常建立 "universally"，即与任何特定算法无关。例如，在最坏的情况下，您不能对少于 N.Log(N) 次比较的序列进行排序，因为您需要区分 N！可能的排列，这需要收集 Lg(N!) 位信息。
相反，上限是针对特定算法确定的。例如，HeapSort 永远不会超过 2N.Lg(N) 次比较。当上限满足下限时，该算法被认为是有效的。