消除 pyomo 模型中的等式约束

Question

我想通过替换消除 pyomo 模型中积分变量的线性等式约束。例如，我希望转换模型

代入

( * )

到

有没有办法在 pyomo 模型中执行这样的替换？我将能够通过计算 y = const_vec + susbtitution_matrix * eta 形式的相应线性丢番图方程组的解 space 来获得 ( * )，在我们的示例中，我们有

const_vec = np.array([1,0,0])
substitution_matrix = np.array([[-1,0],
                                [1,0],
                                [0,1]])

Answer 1

你所描述的通常被称为"variable aggregation."正如你所指出的，有四个基本步骤：

确定要删除的线性等式
计算替换图
停用您要删除的等式约束
替换所有剩余约束的变量

听起来你控制了 1 和 2。对于 3，假设您确定了要停用的约束 m.c，您只需调用 m.c.deactivate().

对于 4，您将希望为剩余的约束“body”表达式生成新表达式（变量仅出现在正文中，而不出现在 lower/upper 边界中）。对于当前的 Pyomo 版本（通过 5.4.x），您可以利用 clone_expression() 执行变量替换。您需要生成一个 "substitution map": 一个字典，它将您想要的变量的 id() 映射到您想要使用的新表达式。例如：

from pyomo.core.base.expr import clone_expression

m = ConcreteModel()
m.y = Var([1,2,3])
m.eta = Var([1,2])
# ...
m.c = Constraint(expr=m.y[1]**2 + m.y[3]**2 <= 4)
# ...

substitution_map = {
    id(m.y[1]): 1 - m.eta[1],
    id(m.y[2]): m.eta[1],
    id(m.y[3]): m.eta[2],
}
m.c = (m.c.lower, clone_expression(m.c.body, substitute=substitution_map), m.c.upper)

最后，免责声明：

使用此语法设置约束应该适用于最近的 Pyomo 版本（我通过 5.1 测试过）
这种方法在技术上违反了当前 Pyomo 表达式系统中的假设之一（它可能生成 "entangled" 表达式：共享公共 sub-trees 的表达式）。虽然不是 "good"，但应该不会造成麻烦，除非您进行额外的转换/表达式操作。
Pyomo 5.5 将有一个新的表达系统，可能会有不同的机制来操纵/替换变量。

消除 pyomo 模型中的等式约束

Eliminate equality constraints in a pyomo model

python

mathematical-optimization

pyomo