如何阅读此功能代码

Question

阅读（解释）这个实用的米兰达密码时遇到问题。

g = (foldr (+) 0) . (foldr ((:) . ((#) . (:[]))) [])

我知道它的作用

通过#
创建一个包含原始输入列表的上述长度的单元素列表
使用 foldr 将新列表折叠成单个整数，并对每个元素执行 +0

但是我对括号感到困惑，看不到输入列表的输入位置。最右边的 [] 构造函数做什么？

还有为什么这段代码只能通过函数 g 工作，但如果我直接调用它就会抛出错误？

Answer 1

简而言之，g是一个returns列表长度的函数。

让我们把函数分成几个部分。

|| returns 1 for any input.
||   return_one "hoobar" = 1
return_one :: * -> num
return_one = (#) . (:[]) 

|| ignore first argument, insert 1 to the second argument.
||   insert_one "hoobar" [4,5,6] = [1,4,5,6]
insert_one :: *->[num]->[num]
insert_one = (:) . return_one

|| sum of list.
||   sum_list [7,8,9] = 24
sum_list :: [num] -> num 
sum_list = foldr (+) 0

|| generate list of 1 which as the same length of original list. 
||   change_one ["apple","banana"] = [1,1]
change_one :: [*] -> [num]
change_one = foldr insert_one []

|| return the length of the list.
||   g ["apple","banana"] = 2
g :: [*] -> num
g = sum_list . change_one

我会解释一些令人困惑的函数。

return_one

(:[]) 是创建单个元素列表的函数，(#) returns 长度。严格来说，(:[]) 是 (:)，它以 [] 作为第一个参数。

因此 (:[]) "hoobar" = "hoobar":[] = ["hoobar"]，并对其应用 (#) returns 1.

change_one

从空列表[]开始，遍历列表，在前面插入1。

foldr insert_one [] ["apple","banana"]
= foldr insert_one [1] ["apple"]
= foldr insert_one [1,1] []

Answer 2

我不太了解 Miranda，但基于 Haskell（我相信两者之间的差异很小，只有 # 是列表长度的一元运算符是唯一的半重要的并且 || 是注释语法）：. 是函数组合：

(p . q) x = p (q x)
  || also can be written as:
p . q = \x -> p (q x)

函数组合是关联运算，所以p . (q . r) = (p . q) . r = p . q . r.

利用这些信息，我们可以用 . 的定义展开它：

g      = (foldr (+) 0) . (foldr ((:) . ((#) . (:[]))) [])       || Original definition
g list = foldr (+) 0 (foldr ((:) . ((#) . (:[]))) [] list)
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x -> (:) (((#) . (:[])) x)) [] list)
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x -> (:) ((\y -> (#) ((:[]) y)) x)) [] list)

这可以再清理一些：

g list = foldr (+) 0 (foldr (\x -> (:) ((\y -> (#)(y:[])) x)) [] list) || More conventional operator syntax for the innermost `:`
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x -> (:) ((#)(x:[]))) [] list)           || Innermost lambda was applied to x. Substitute y for x.
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x -> (:) ((#)([x]))) [] list)            || Apply innermost `:`
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x -> (:) #[x])) [] list)                 || Remove unnecessary parentheses
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x acc -> (:) (#[x]) acc) [] list)        || Explicitly write implicit argument. This particular step is called eta-expansion
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x acc -> (:) 1 acc) [] list)             || #[x] is always 1, no matter what x is
g list = foldr (+) 0 (foldr (\x acc -> 1 : acc) [] list)               || More conventional syntax for `:`

另请注意，正如您在问题中所述，foldr 并不适用于每个元素 +0。 foldr op z (a:b:c:[]) 变为 op a (op b (op c z)))（a:b:c:[] 是 [a,b,c] 的另一种写法）。我一直认为这张图有助于理解：

此外，您在直接调用时出错的最可能原因是 p . q x 与 (p . q) x 不同。

如何阅读此功能代码

How to read this functional code

functional-programming

miranda

return_one

change_one