在模型平均预测中组合多个预测区间
Combining Several Prediction Intervals In a Model Averaging Forecast
假设我想预测一个时间序列，并针对回归模型对经典 ARIMA、移动平均线和指数平滑模型进行基准测试，发现回归模型更适合这种特定情况。
此外，我使用独立输入构建了多个单独的回归模型，并发现这些模型中的每一个的平均预成型比任何其他方法都要好。
我现在有兴趣计算每个模型平均预测的预测区间。每个回归模型都给我一个单独的预测区间，但是我想将这些组合起来产生一个区间。
我的问题是，执行此操作的典型方法是什么？我看到我们可以只取每个区间的最高点和最低点，但这似乎过于谨慎，并且在单个不良模型的情况下会使它们偏斜到远远大于需要。最近是否有任何解决此问题的方法，或者对于回归模型集合的特定情况，是否有任何用于组合预测区间的分析公式？
您有一个非常正式的答案：每个区间都是根据对分布的假设计算的，很可能预测是具有测量标准差的正态分布。知道间隔后，您可以向后计算标准偏差，这将让您估计聚合的标准偏差，这反过来又可以让您计算置信区间。
实际上，所有区间都是具有相同置信水平且基于正态分布的置信区间。因此，聚合最大值（或最小值）将是最大值（或最小值）的二次平均值。
请注意，此平均值必须加权，权重与您对预测的信心成正比。您可能会考虑间隔的长度，但您可能有一些理由对一个预测比另一个预测更有信心。
假设我想预测一个时间序列，并针对回归模型对经典 ARIMA、移动平均线和指数平滑模型进行基准测试，发现回归模型更适合这种特定情况。
此外，我使用独立输入构建了多个单独的回归模型，并发现这些模型中的每一个的平均预成型比任何其他方法都要好。
我现在有兴趣计算每个模型平均预测的预测区间。每个回归模型都给我一个单独的预测区间，但是我想将这些组合起来产生一个区间。
我的问题是，执行此操作的典型方法是什么？我看到我们可以只取每个区间的最高点和最低点，但这似乎过于谨慎，并且在单个不良模型的情况下会使它们偏斜到远远大于需要。最近是否有任何解决此问题的方法，或者对于回归模型集合的特定情况，是否有任何用于组合预测区间的分析公式？
您有一个非常正式的答案：每个区间都是根据对分布的假设计算的，很可能预测是具有测量标准差的正态分布。知道间隔后，您可以向后计算标准偏差，这将让您估计聚合的标准偏差，这反过来又可以让您计算置信区间。
实际上，所有区间都是具有相同置信水平且基于正态分布的置信区间。因此，聚合最大值（或最小值）将是最大值（或最小值）的二次平均值。
请注意，此平均值必须加权，权重与您对预测的信心成正比。您可能会考虑间隔的长度，但您可能有一些理由对一个预测比另一个预测更有信心。