知道何时以及如何旋转对象
Knowing when and how to rotate object
下面的 CSV 给出了 x,z 一辆汽车在给定时间 t 的 id = 1 坐标，以秒为单位。
我可以每秒更新汽车游戏对象的变换位置。问题是当汽车的方向改变时，我需要能够旋转（或真实地转动）汽车以使其指向其行驶方向。我现在正在尝试通过简单的 Lerp 旋转来做到这一点（然后使用标准资产 CarController 脚本使之后的转弯更加逼真）。
我目前遇到的问题是知道汽车何时转弯以及如何断定它的前进方向，以及如何旋转它。我该怎么做？
t,id,x,z
908,1,0.00,755.17
909,1,-1.50,732.50
910,1,-1.50,715.84
911,1,-1.50,699.17
912,1,-1.50,682.50
913,1,-1.50,679.19
914,1,-1.50,679.19
915,1,-1.50,679.19
916,1,-1.50,653.52
917,1,-1.50,636.85
918,1,-1.50,620.19
919,1,-1.50,603.52
920,1,-1.50,586.85
921,1,-1.50,570.19
922,1,-1.50,553.52
923,1,-1.50,536.85
924,1,-1.50,521.94
925,1,-1.50,521.94
926,1,-1.50,521.94
927,1,-1.50,521.94
928,1,-1.50,521.94
929,1,-1.50,521.94
930,1,-1.50,521.94
931,1,-1.50,496.28
932,1,-1.50,479.61
933,1,-1.50,462.94
934,1,-1.50,446.28
935,1,-1.50,429.61
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937,1,-1.50,396.28
938,1,-1.50,379.61
939,1,-1.50,378.74
940,1,-1.50,378.74
941,1,-1.50,378.74
942,1,-1.50,378.74
943,1,-1.50,378.74
944,1,-1.50,378.74
945,1,-1.50,378.74
946,1,-1.50,350.07
947,1,-1.50,333.40
948,1,-1.50,316.74
949,1,-1.50,300.07
950,1,-1.50,283.40
951,1,-1.50,266.74
952,1,-1.50,250.07
953,1,-1.50,233.40
954,1,-1.50,232.39
955,1,-1.50,232.39
956,1,-1.50,232.39
957,1,-1.50,232.39
958,1,-1.50,232.39
959,1,-4.50,209.72
960,1,-4.50,193.05
961,1,-4.50,176.39
962,1,-4.50,159.72
963,1,-4.50,143.05
964,1,-4.50,126.39
965,1,-4.50,109.72
966,1,-4.50,93.05
967,1,-4.50,76.39
968,1,-4.50,59.72
969,1,-4.50,43.05
970,1,-4.50,26.39
971,1,-4.50,9.72
972,1,-4.50,6.00
973,1,-4.50,6.00
974,1,-4.50,6.00
975,1,-4.50,6.00
976,1,-4.50,6.00
977,1,-4.50,6.00
978,1,-4.50,6.00
979,1,-4.50,6.00
980,1,-4.50,6.00
981,1,-4.50,6.00
982,1,-4.50,6.00
983,1,-4.50,6.00
984,1,28.22,-4.50
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986,1,69.00,-4.50
987,1,87.67,-4.50
988,1,105.12,-4.50
989,1,121.45,-4.50
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994,1,179.02,-4.50
995,1,185.12,-4.50
996,1,189.57,-4.50
997,1,192.60,-4.50
998,1,194.49,-4.50
999,1,195.56,-4.50
1000,1,196.11,-4.50
1001,1,196.37,-4.50
1002,1,196.48,-4.50
1003,1,196.54,-4.50
1004,1,196.54,-4.50
1005,1,196.60,-4.50
1006,1,196.60,-4.50
1007,1,197.25,-4.50
1008,1,198.58,-4.50
1009,1,200.53,-4.50
1010,1,200.53,-4.50
1011,1,201.35,-4.50
1012,1,201.45,-4.50
1013,1,202.27,-4.50
1014,1,202.27,-4.50
1015,1,202.60,-4.50
1016,1,202.60,-4.50
1017,1,202.60,-4.50
1018,1,202.60,-4.50
1019,1,202.60,-4.50
1020,1,202.60,-4.50
1021,1,202.60,-4.50
1022,1,202.60,-4.50
1023,1,202.60,-4.50
1024,1,202.60,-4.50
1025,1,202.60,-4.50
1026,1,202.60,-4.50
1027,1,202.60,-4.50
1028,1,202.60,-4.50
1029,1,202.60,-4.50
1030,1,202.60,-4.50
1031,1,202.60,-4.50
1032,1,202.60,-4.50
1033,1,202.60,-4.50
1034,1,202.60,-4.50
1035,1,203.32,-4.50
1036,1,204.85,-4.50
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1038,1,206.98,-4.50
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1042,1,208.48,-4.50
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1044,1,208.48,-4.50
1045,1,208.48,-4.50
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1048,1,208.48,-4.50
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1061,1,214.45,-4.50
1062,1,214.45,-4.50
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1064,1,214.45,-4.50
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1071,1,350.45,-1.50
1072,1,371.40,-1.50
1073,1,392.12,-1.50
1074,1,412.58,-1.50
1075,1,432.75,-1.50
1076,1,452.60,-1.50
1077,1,472.06,-1.50
1078,1,491.06,-1.50
1079,1,509.51,-1.50
1080,1,527.29,-1.50
1081,1,544.25,-1.50
1082,1,560.23,-1.50
1083,1,575.01,-1.50
1084,1,588.37,-1.50
1085,1,600.11,-1.50
1086,1,610.06,-1.50
1087,1,618.16,-1.50
1088,1,624.44,-1.50
1089,1,629.05,-1.50
1090,1,632.22,-1.50
1091,1,634.21,-1.50
1092,1,635.36,-1.50
1093,1,635.95,-1.50
1094,1,636.23,-1.50
1095,1,636.35,-1.50
1096,1,636.42,-1.50
1097,1,636.42,-1.50
1098,1,636.48,-1.50
1099,1,636.48,-1.50
1100,1,636.48,-1.50
1101,1,637.48,-1.50
1102,1,639.48,-1.50
1103,1,642.45,-1.50
注意这里有一个follow-up问题：Unity: turning a car realistically given target point and direction
问题是，据我了解：
- 我们在特定时间获得了一系列 object 职位
- 期望的输出是描述 object 所面对方向的向量集，给定 object 面向其当前运动方向的约束。
这很容易计算，但首先要小心。车辆指向 当前移动的方向 并不总是看起来逼真，尤其是在转弯时。汽车在急转弯时打滑和漂移。飞机和火箭通过将自身指向它们不移动并产生推力的方向来精确地机动。帆船 无法 指向它们移动的方向，除非它们完全顺风移动。等等。您可能会发现您需要更细致的方法，但先行一步 运行.
但是确定速度向量很简单。 速度是位置的一阶时间导数，你有位置和时间。
最简单的就是取"current"位置和"next"位置相减，除以时间差：
t, id, x, z
908, 1, 0.00, 755.17
909, 1, -1.50, 732.50
用第二个减去第一个得到增量：
t, id, Δt, Δx, Δz
908, 1, 1, -1.50, -22.67
速度是距离除以时间，所以速度矢量 vaverage 是 (Δx/Δt, Δz/Δt)，所以这就是你应该将车指向的方向。
练习：你能计算每个点的加速度向量吗？加速度是位置相对于时间的 second 导数。第三个是"jerk"，因为我们将加速度的突然变化感知为"jerky"运动；你会计算吗？
练习：假设给定一个初始位置和一个速度的时间序列；你能走另一条路，并根据速度产生位置吗？
练习：假设你的 object 有一个特定的质量，并且给你一个初始位置、初始速度和一个时间序列的 力向量。你能计算速度和位置吗？ （提示：关于力、质量和加速度之间的关系，牛顿告诉我们什么？）
练习：space 中的火箭指向它们加速的方向，而不是它们移动的方向。但是 space 中的火箭是无摩擦的，而汽车只有在与道路有摩擦的情况下才能工作，所以汽车往往会指向它们移动的方向。 失去牵引力 的汽车不需要指向它移动的方向。你能想出一个模型来确定汽车何时失去牵引力吗？
下面的 CSV 给出了 x,z 一辆汽车在给定时间 t 的 id = 1 坐标，以秒为单位。
我可以每秒更新汽车游戏对象的变换位置。问题是当汽车的方向改变时，我需要能够旋转（或真实地转动）汽车以使其指向其行驶方向。我现在正在尝试通过简单的 Lerp 旋转来做到这一点（然后使用标准资产 CarController 脚本使之后的转弯更加逼真）。
我目前遇到的问题是知道汽车何时转弯以及如何断定它的前进方向，以及如何旋转它。我该怎么做？
t,id,x,z
908,1,0.00,755.17
909,1,-1.50,732.50
910,1,-1.50,715.84
911,1,-1.50,699.17
912,1,-1.50,682.50
913,1,-1.50,679.19
914,1,-1.50,679.19
915,1,-1.50,679.19
916,1,-1.50,653.52
917,1,-1.50,636.85
918,1,-1.50,620.19
919,1,-1.50,603.52
920,1,-1.50,586.85
921,1,-1.50,570.19
922,1,-1.50,553.52
923,1,-1.50,536.85
924,1,-1.50,521.94
925,1,-1.50,521.94
926,1,-1.50,521.94
927,1,-1.50,521.94
928,1,-1.50,521.94
929,1,-1.50,521.94
930,1,-1.50,521.94
931,1,-1.50,496.28
932,1,-1.50,479.61
933,1,-1.50,462.94
934,1,-1.50,446.28
935,1,-1.50,429.61
936,1,-1.50,412.94
937,1,-1.50,396.28
938,1,-1.50,379.61
939,1,-1.50,378.74
940,1,-1.50,378.74
941,1,-1.50,378.74
942,1,-1.50,378.74
943,1,-1.50,378.74
944,1,-1.50,378.74
945,1,-1.50,378.74
946,1,-1.50,350.07
947,1,-1.50,333.40
948,1,-1.50,316.74
949,1,-1.50,300.07
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954,1,-1.50,232.39
955,1,-1.50,232.39
956,1,-1.50,232.39
957,1,-1.50,232.39
958,1,-1.50,232.39
959,1,-4.50,209.72
960,1,-4.50,193.05
961,1,-4.50,176.39
962,1,-4.50,159.72
963,1,-4.50,143.05
964,1,-4.50,126.39
965,1,-4.50,109.72
966,1,-4.50,93.05
967,1,-4.50,76.39
968,1,-4.50,59.72
969,1,-4.50,43.05
970,1,-4.50,26.39
971,1,-4.50,9.72
972,1,-4.50,6.00
973,1,-4.50,6.00
974,1,-4.50,6.00
975,1,-4.50,6.00
976,1,-4.50,6.00
977,1,-4.50,6.00
978,1,-4.50,6.00
979,1,-4.50,6.00
980,1,-4.50,6.00
981,1,-4.50,6.00
982,1,-4.50,6.00
983,1,-4.50,6.00
984,1,28.22,-4.50
985,1,49.25,-4.50
986,1,69.00,-4.50
987,1,87.67,-4.50
988,1,105.12,-4.50
989,1,121.45,-4.50
990,1,136.32,-4.50
991,1,149.74,-4.50
992,1,161.36,-4.50
993,1,171.13,-4.50
994,1,179.02,-4.50
995,1,185.12,-4.50
996,1,189.57,-4.50
997,1,192.60,-4.50
998,1,194.49,-4.50
999,1,195.56,-4.50
1000,1,196.11,-4.50
1001,1,196.37,-4.50
1002,1,196.48,-4.50
1003,1,196.54,-4.50
1004,1,196.54,-4.50
1005,1,196.60,-4.50
1006,1,196.60,-4.50
1007,1,197.25,-4.50
1008,1,198.58,-4.50
1009,1,200.53,-4.50
1010,1,200.53,-4.50
1011,1,201.35,-4.50
1012,1,201.45,-4.50
1013,1,202.27,-4.50
1014,1,202.27,-4.50
1015,1,202.60,-4.50
1016,1,202.60,-4.50
1017,1,202.60,-4.50
1018,1,202.60,-4.50
1019,1,202.60,-4.50
1020,1,202.60,-4.50
1021,1,202.60,-4.50
1022,1,202.60,-4.50
1023,1,202.60,-4.50
1024,1,202.60,-4.50
1025,1,202.60,-4.50
1026,1,202.60,-4.50
1027,1,202.60,-4.50
1028,1,202.60,-4.50
1029,1,202.60,-4.50
1030,1,202.60,-4.50
1031,1,202.60,-4.50
1032,1,202.60,-4.50
1033,1,202.60,-4.50
1034,1,202.60,-4.50
1035,1,203.32,-4.50
1036,1,204.85,-4.50
1037,1,206.85,-4.50
1038,1,206.98,-4.50
1039,1,207.90,-4.50
1040,1,207.90,-4.50
1041,1,208.48,-4.50
1042,1,208.48,-4.50
1043,1,208.48,-4.50
1044,1,208.48,-4.50
1045,1,208.48,-4.50
1046,1,208.48,-4.50
1047,1,208.48,-4.50
1048,1,208.48,-4.50
1049,1,208.48,-4.50
1050,1,208.48,-4.50
1051,1,208.48,-4.50
1052,1,208.48,-4.50
1053,1,208.48,-4.50
1054,1,208.48,-4.50
1055,1,209.48,-4.50
1056,1,211.48,-4.50
1057,1,214.45,-4.50
1058,1,214.45,-4.50
1059,1,214.45,-4.50
1060,1,214.45,-4.50
1061,1,214.45,-4.50
1062,1,214.45,-4.50
1063,1,214.45,-4.50
1064,1,214.45,-4.50
1065,1,214.45,-4.50
1066,1,242.67,-1.50
1067,1,264.63,-1.50
1068,1,286.36,-1.50
1069,1,307.90,-1.50
1070,1,329.29,-1.50
1071,1,350.45,-1.50
1072,1,371.40,-1.50
1073,1,392.12,-1.50
1074,1,412.58,-1.50
1075,1,432.75,-1.50
1076,1,452.60,-1.50
1077,1,472.06,-1.50
1078,1,491.06,-1.50
1079,1,509.51,-1.50
1080,1,527.29,-1.50
1081,1,544.25,-1.50
1082,1,560.23,-1.50
1083,1,575.01,-1.50
1084,1,588.37,-1.50
1085,1,600.11,-1.50
1086,1,610.06,-1.50
1087,1,618.16,-1.50
1088,1,624.44,-1.50
1089,1,629.05,-1.50
1090,1,632.22,-1.50
1091,1,634.21,-1.50
1092,1,635.36,-1.50
1093,1,635.95,-1.50
1094,1,636.23,-1.50
1095,1,636.35,-1.50
1096,1,636.42,-1.50
1097,1,636.42,-1.50
1098,1,636.48,-1.50
1099,1,636.48,-1.50
1100,1,636.48,-1.50
1101,1,637.48,-1.50
1102,1,639.48,-1.50
1103,1,642.45,-1.50
注意这里有一个follow-up问题：Unity: turning a car realistically given target point and direction
问题是，据我了解：
- 我们在特定时间获得了一系列 object 职位
- 期望的输出是描述 object 所面对方向的向量集，给定 object 面向其当前运动方向的约束。
这很容易计算，但首先要小心。车辆指向 当前移动的方向 并不总是看起来逼真，尤其是在转弯时。汽车在急转弯时打滑和漂移。飞机和火箭通过将自身指向它们不移动并产生推力的方向来精确地机动。帆船 无法 指向它们移动的方向，除非它们完全顺风移动。等等。您可能会发现您需要更细致的方法，但先行一步 运行.
但是确定速度向量很简单。 速度是位置的一阶时间导数，你有位置和时间。
最简单的就是取"current"位置和"next"位置相减，除以时间差：
t, id, x, z
908, 1, 0.00, 755.17
909, 1, -1.50, 732.50
用第二个减去第一个得到增量：
t, id, Δt, Δx, Δz
908, 1, 1, -1.50, -22.67
速度是距离除以时间，所以速度矢量 vaverage 是 (Δx/Δt, Δz/Δt)，所以这就是你应该将车指向的方向。
练习：你能计算每个点的加速度向量吗？加速度是位置相对于时间的 second 导数。第三个是"jerk"，因为我们将加速度的突然变化感知为"jerky"运动；你会计算吗？
练习：假设给定一个初始位置和一个速度的时间序列；你能走另一条路，并根据速度产生位置吗？
练习：假设你的 object 有一个特定的质量，并且给你一个初始位置、初始速度和一个时间序列的 力向量。你能计算速度和位置吗？ （提示：关于力、质量和加速度之间的关系，牛顿告诉我们什么？）
练习：space 中的火箭指向它们加速的方向，而不是它们移动的方向。但是 space 中的火箭是无摩擦的，而汽车只有在与道路有摩擦的情况下才能工作，所以汽车往往会指向它们移动的方向。 失去牵引力 的汽车不需要指向它移动的方向。你能想出一个模型来确定汽车何时失去牵引力吗？