创建水平拉伸的上三角矩阵

Question

我想创建一个与上三角矩阵非常相似的 4x12 矩阵，它看起来像这样：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

所以我的问题是。创建它的最有效方法是什么？没有循环，没有细胞乐趣。谢谢

Answer 1

一种vectorized方法-

nrows = 4;
ncols = 12;

row_idx = repmat(1:nrows,ncols/nrows,1)
out = bsxfun(@le,[1:nrows]',row_idx(:).')

Answer 2

取决于您的 matlab 版本

m = 4;
n = 12;

dec2bin(bitshift(num,-1*[0:n/m:n-1])) %this prints out a string

这些应该是逻辑数组（我都没有，所以无法测试）

decimalToBinaryVector(bitshift(num,-1*[0:n/m:n-1]))

de2bi(bitshift(num,-1*[0:n/m:n-1]))

Answer 3

创建一个上三角矩阵，置换第二和第三维，沿第二维重复，并重塑为所需的形状：

m = 4;
n = 12;
result = reshape(repmat(permute(triu(ones(m,m)), [1 3 2]), [1 n/m 1]), [m n]);

Answer 4

Matlab R2015a 及更高版本 使用新引入的方法 repelem:

n = 4;
m = 3;
out = repelem(triu(ones(n)),1,m);

out =

     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     0     0     0     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     1     1

它甚至看起来比 bsxfun 方法更快，尽管我无法相信这一点 ;)

基准

不幸的是，我无法考虑 andrew 的解决方案，因为它不完整，我也没有完全理解。

function [t] = bench()

   n = 4;
   m = 12;
   t = zeros(3,15);
   for ii = 1:15
        fcns = {
            @() thewaywewalk(ii*n,ii*m);
            @() Divakar(ii*n,ii*m);
            @() LuisMendo(ii*n,ii*m);
        };
        % timeit
        for jj = 1:100;
            t(:,ii) = t(:,ii) + cellfun(@timeit, fcns);
        end
   end

   plot(1:15,t(1,:)); hold on;
   plot(1:15,t(2,:)); hold on;
   plot(1:15,t(3,:)); hold on;
   xlabel('Matrix size: n = x*4, m = x*12')
   ylabel('timing')
   legend({'thewaywewalk','Divakar','Luis Mendo'},'location','northwest')

end
function Z = thewaywewalk(n,m) 
    Z = repelem(triu(ones(n)),1,m/n);
end
function Z = Divakar(n,m)  
    row_idx = repmat(1:n,m/n,1);
    Z = bsxfun(@le,[1:n]',row_idx(:).');
end
function Z = LuisMendo(n,m)
    Z = reshape(repmat(permute(triu(ones(n,n)), [1 3 2]), [1 m/n 1]), [n m]);
end

第一个底线 - 小矩阵：

新的 repelem 做得很好，而且 reshape(repmat(permute... 也没有让人失望。 bsxfun 方法在成为大型矩阵的领导者之前，对于一些中型矩阵来说有点落后：

第二个底线——大矩阵：

正如 Divakar 预测的那样，bsxfun 对于较大的矩阵是最快的，实际上正如预期的那样 bsxfun 总是最快的！有趣的是，其他两个完美对齐，可以猜测它们在内部几乎相同。

创建水平拉伸的上三角矩阵

Create a horizontically stretched upper triangular matrix

matlab

matrix

vectorization

memory-efficient

基准

第一个底线 - 小矩阵：

第二个底线——大矩阵：