使用 Numpy 在 Python 中进行二次规划？

Question

我正在将一些 MATLAB 代码翻译成 Python。有一行给我带来了一些麻烦：

[q,f_dummy,exitflag, output] = quadprog(H,f,-A,zeros(p*N,1),E,qm,[],[],q0,options);

我查阅了MATLAB中的文档，发现quadprog函数用于优化（特别是最小化）。

我试图在 Python 中找到类似的函数（使用 numpy），但似乎没有。

是否有更好的方法将这行代码翻译成Python？或者有没有其他的包可以用？我是否需要创建一个新功能来完成相同的任务？

感谢您的宝贵时间和帮助！

Answer 1

有一个名为 CVXOPT 的库，其中包含二次规划。

def quadprog_solve_qp(P, q, G=None, h=None, A=None, b=None):
    qp_G = .5 * (P + P.T)   # make sure P is symmetric
    qp_a = -q
    if A is not None:
        qp_C = -numpy.vstack([A, G]).T
        qp_b = -numpy.hstack([b, h])
        meq = A.shape[0]
    else:  # no equality constraint
        qp_C = -G.T
        qp_b = -h
        meq = 0
    return quadprog.solve_qp(qp_G, qp_a, qp_C, qp_b, meq)[0]

Answer 2

OSQP is a specialized free QP solver based on ADMM. I have adapted the OSQP documentation demo and the OSQP call in the qpsolvers repository 解决你的问题。

请注意，矩阵 H 和 G 在 CSC format 中应该是稀疏的。这是脚本

import numpy as np
import scipy.sparse as spa
import osqp


def quadprog(P, q, G=None, h=None, A=None, b=None,
             initvals=None, verbose=True):
    l = -np.inf * np.ones(len(h))
    if A is not None:
        qp_A = spa.vstack([G, A]).tocsc()
        qp_l = np.hstack([l, b])
        qp_u = np.hstack([h, b])
    else:  # no equality constraint
        qp_A = G
        qp_l = l
        qp_u = h
    model = osqp.OSQP()
    model.setup(P=P, q=q,
                A=qp_A, l=qp_l, u=qp_u, verbose=verbose)
    if initvals is not None:
        model.warm_start(x=initvals)
    results = model.solve()
    return results.x, results.info.status


# Generate problem data
n = 2   # Variables
H = spa.csc_matrix([[4, 1], [1, 2]])
f = np.array([1, 1])
G = spa.csc_matrix([[1, 0], [0, 1]])
h = np.array([0.7, 0.7])
A = spa.csc_matrix([[1, 1]])
b = np.array([1.])

# Initial point
q0 = np.ones(n)

x, status = quadprog(H, f, G, h, A, b, initvals=q0, verbose=True)

Answer 3

我首先要提到 二次规划 问题是 凸优化 问题的子集，后者是优化个问题。

有多个 python 包可以解决二次规划问题，特别是

cvxopt -- which solves all kinds of convex optimization problems (including quadratic programming problems). This is a python version of the previous cvx MATLAB package.
quadprog -- 这专门用于二次规划问题，但似乎没有太多文档。
scipy.optimize.minimize -- 这是一个非常通用的最小化器，可以解决二次规划问题，以及其他优化问题（凸和 non-convex).

您还可以从查看 this Whosebug post 的答案中获益，其中包含更多详细信息和参考资料。

注意：user1911226 的回答中的代码片段似乎来自此博客 post： https://scaron.info/blog/quadratic-programming-in-python.html 其中比较了其中一些二次规划包。我无法评论他们的回答，但他们声称提到了 cvxopt 解决方案，但代码实际上是针对 quadprog 解决方案。

使用 Numpy 在 Python 中进行二次规划？

Quadratic Programming in Python using Numpy?

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optimization

matlab

numpy

quadratic-programming