使用 CVXOPT 进行大量变量的二次规划

Question

我是 CVXOPT 新手。我已经尝试了 CVXOPT 文档中的 example quadratic program （有 2 个变量），我能够理解它。现在我需要解决一个包含大量变量（例如：100 个变量）的二次规划问题。我如何使用 CVXOPT 执行此操作？

我要解决的问题如下图

最小化

Σ [ d(t) + x(t) ]²        ; t=1, ....., 100

这样，

0 <= x(t) <= 10

Σ x(t) = 600

此处，d(t) 已知为 t=(1, ...,100)。

x(t) for t=(1, ...,100) 是决策变量。

干杯！

Answer 1

我不需要求解器：

0 <= x(t) <= 10
sum(x(t)) = 2000

与 T=100 将不可行。有了这些界限，总和将在 0 到 1000 之间。

Answer 2

cvxpy 可能更简单一些：

import numpy as np
import cvxpy as cvx

N = 100
d = np.random.uniform(-500,500,N)

x = cvx.Variable(N)
prob = cvx.Problem(cvx.Minimize(cvx.norm(x+d)), [x >= 0, x <= 10, sum(x) == 600])
prob.solve()
print(prob.status)
v = x.value
print(v)

这给出了

optimal
[[  3.65513295e-09]
 [  4.89791266e-09]
 [  3.05045765e-09]
 [  9.99999999e+00]
 . . .
 [  1.00000000e+01]
 [  2.85640643e-09]
 [  5.42473434e-09]]

使用 CVXOPT 进行大量变量的二次规划

Quadratic Programming with a large number of variables using CVXOPT

optimization

cvxopt

quadratic-programming