用多边形计算 Python 中的 Pi

Question

我在准确计算 Pi 时遇到了问题。我正在使用一种方法，在该方法中，我得到了一个半径为 1 的圆，并在其中放置了具有 8、16、32、64 ... 个角的多边形，每一步后将它们加倍。但问题是只有结果的前15位小数是正确的。

程序如下：

import math
import time
from decimal import *

n_Ecken = 8

while n_Ecken >=8:
    time.sleep(0.5)
    n_Ecken = n_Ecken * 2

    def berechneAlpha():
        kreis = 360                                                                 
        alphaInsideFunc = Decimal(kreis) / Decimal(n_Ecken)                         
        return alphaInsideFunc                                                      
    alphaOutsideFunc = berechneAlpha()


    def berechneBeta():                                                             
        betaInsideFunc = Decimal(alphaOutsideFunc) / Decimal(2)                      
        return betaInsideFunc                                                       
    betaOutsideFunc = berechneBeta()                                                


    def berechneKantenlaenge():                                                     
        Gegenkathete = Decimal(math.sin(math.radians(betaOutsideFunc)))             
        KantenlaengeInsideFunc = Gegenkathete * 2                                   
        return KantenlaengeInsideFunc                                               
    KantenlaengeOutsideFunc = berechneKantenlaenge()                                


    def berechneUmfang():                                                           
        UmfangInsideFunc = n_Ecken * KantenlaengeOutsideFunc                        
        return UmfangInsideFunc                                                     
    UmfangOutsideFunc = berechneUmfang()                                            


    def berechnePi():                                                               
        PiInsideFunc = UmfangOutsideFunc / 2                                        
        return PiInsideFunc                                                         

    getcontext().prec = 500
    print Decimal(berechnePi())
    print "Zahl der Ecken:", n_Ecken

我希望你能理解它，因为它部分是用德语写的:D 它所做的只是取一个八边形，将 360° 除以角的数量（前 8 个），然后除以 2。22.5° 的角是程序现在放入正弦以计算 1/16 范围的结果八边形，然后再次将结果加倍，并将其乘以多边形的角数。在最后一步（在顶部 ^^）中，它将多边形中的角数加倍并再次运行所有这些步骤。

以下是前几个步骤的一些结果：

3.121445152258051969340613141
Zahl der Ecken: 16

3.1365484905459393161208936362527310848236083984375
Zahl der Ecken: 32

3.1403311569547529558121823356486856937408447265625
Zahl der Ecken: 64

3.14127725093277287982118650688789784908294677734375
Zahl der Ecken: 128

3.1415138011443008991818715003319084644317626953125
Zahl der Ecken: 256

3.141572940367091337776628279243595898151397705078125
Zahl der Ecken: 512

3.14158772527715957068039642763324081897735595703125
Zahl der Ecken: 1024

3.141591421511199744287523571983911097049713134765625
Zahl der Ecken: 2048

3.1415923455701175726062501780688762664794921875
Zahl der Ecken: 4096

3.14159257658487245379319574567489326000213623046875
Zahl der Ecken: 8192

3.141592634338562728402166612795554101467132568359375
Zahl der Ecken: 16384

3.141592648776985630121316717122681438922882080078125
Zahl der Ecken: 32768

3.14159265238659113350649931817315518856048583984375
Zahl der Ecken: 65536

3.14159265328899284241970235598273575305938720703125
Zahl der Ecken: 131072

3.1415926535145928255587932653725147247314453125
Zahl der Ecken: 262144

3.14159265357099304338817091775126755237579345703125
Zahl der Ecken: 524288

3.141592653585093319890120255877263844013214111328125
Zahl der Ecken: 1048576

3.14159265358861805594870020286180078983306884765625
Zahl der Ecken: 2097152

3.141592653589499573030252577154897153377532958984375
Zahl der Ecken: 4194304

3.141592653589719841278338208212517201900482177734375
Zahl der Ecken: 8388608

3.141592653589774908340359615976922214031219482421875
Zahl der Ecken: 16777216

3.14159265358978867510586496791802346706390380859375
Zahl der Ecken: 33554432

3.141592653589791783730333918356336653232574462890625
Zahl der Ecken: 67108864

3.141592653589792671908753618481568992137908935546875
Zahl der Ecken: 134217728

3.141592653589793115997963468544185161590576171875
Zahl der Ecken: 268435456

3.141592653589793115997963468544185161590576171875
Zahl der Ecken: 536870912

最后2个结果完全相等，错误。那是正确的部分：3.141592653589793 而其余部分则不是。为什么？

通常它会重复打印结果的最后一行，最后一行有很多零，因为我设置了 "getcontext().prec = 500".

我做错了什么？

我在 Python 和一般编程方面不是很有经验。并且请不要告诉我其他计算它的可能性，因为它必须是这个（对于学校）。

更新： 使用 mpmath 模块解决了问题。错误是内置的 math.sin() 函数不够精确，无法计算这些微小的角度。只需导入 'mpmath' 而不是 'math' 和 'decimal' 并编写 mp.sin().

Answer 1

您仅对 Decimal 对象使用 getcontext，但是当您使用传统数学函数时，您会失去精度。就 floating points of 64 bits gives 15 - 17 significant decimal digits precision.
也许，您可以尝试使用 sympy module 来获得比符号表达式更精确的近似值。

用多边形计算 Python 中的 Pi

Calculate Pi in Python with Polygons

python

pi