Scala Cats 文档：Monoid[Pair[A,B]]
Scala Cats documentation: Monoid[Pair[A,B]]
我已经离开 Scala 好几年了（一开始从来没有真正适应过它），而是使用（对我来说）更容易学习和使用的语言。
我现在回来重新学习它并试验一些可用的库。我最近开始研究 Cats，但 运行 与文档中早期的一些内容发生冲突，这让我感到困惑，想知道我是否（再一次）错过了该语言的一些基本知识。
在 page describing typeclasses 上，我们看到以下内容：
For another motivating difference, consider the simple pair type.
final case class Pair[A, B](first: A, second: B)
Defining a Monoid[Pair[A, B]] depends on the ability to define a Monoid[A] and Monoid[B], where the definition is point-wise.
首先不知道作者"the definition is point-wise."
是什么意思
其次，我不知道为什么定义 Monoid[Pair[A, B]] 必须依赖于定义 Monoid[A] 和 Monoid[B]（并且从未解释过）。 Monoid 特征中似乎没有任何东西需要它。
这基本上与 Scala 或任何编程语言无关。作者只是简单地使用 monoids 作为一个（大概是众所周知的）例子来演示框架的一些特性。
平均 reader 的 Cats 文档对幺半群有点熟悉的假设并不太牵强，因为：
每个CS学生都不可避免地要面对由有限字母表
无数人在过去的十年里普及了
抽象
"monoid"
因为整个 MapReduce 故事
完整的句子是
Defining a Monoid[Pair[A, B]] depends on the ability to define a Monoid[A] and Monoid[B], where the definition is point-wise.
这句话以monoids为例，是为了说明一些关于类型类的东西。它大概想说的是：
Let (A, op_A, 1_A) and (B, op_B, 1_B) be two monoids. Then the cartesian product A x B can also be endowed with a structure of a monoid in a natural way as follows:
1_{AxB} := (1_A, 1_B)
(a1, b1) op_{AxB} (a2, b2) := (a1 op_A a2, b1 op_B b2)
这句话说定义是“pointwise". I think the word "componentwise" would have been much more appropriate. Wikipedia article uses "pairwise" 无论出于何种原因。我更喜欢 "componentwise" 而不是 "pointwise" 和 "pairwise" 在这里。
我已经离开 Scala 好几年了（一开始从来没有真正适应过它），而是使用（对我来说）更容易学习和使用的语言。
我现在回来重新学习它并试验一些可用的库。我最近开始研究 Cats，但 运行 与文档中早期的一些内容发生冲突，这让我感到困惑，想知道我是否（再一次）错过了该语言的一些基本知识。
在 page describing typeclasses 上，我们看到以下内容：
For another motivating difference, consider the simple pair type.
final case class Pair[A, B](first: A, second: B)
Defining a
Monoid[Pair[A, B]]depends on the ability to define aMonoid[A]andMonoid[B], where the definition is point-wise.
首先不知道作者"the definition is point-wise."
是什么意思其次，我不知道为什么定义 Monoid[Pair[A, B]] 必须依赖于定义 Monoid[A] 和 Monoid[B]（并且从未解释过）。 Monoid 特征中似乎没有任何东西需要它。
这基本上与 Scala 或任何编程语言无关。作者只是简单地使用 monoids 作为一个（大概是众所周知的）例子来演示框架的一些特性。
平均 reader 的 Cats 文档对幺半群有点熟悉的假设并不太牵强，因为：
每个CS学生都不可避免地要面对由有限字母表
生成的science built around free monoids
无数人在过去的十年里普及了 抽象 "monoid" 因为整个 MapReduce 故事
完整的句子是
Defining a
Monoid[Pair[A, B]]depends on the ability to define aMonoid[A]andMonoid[B], where the definition is point-wise.
这句话以monoids为例，是为了说明一些关于类型类的东西。它大概想说的是：
Let
(A, op_A, 1_A)and(B, op_B, 1_B)be two monoids. Then the cartesian productA x Bcan also be endowed with a structure of a monoid in a natural way as follows:1_{AxB} := (1_A, 1_B) (a1, b1) op_{AxB} (a2, b2) := (a1 op_A a2, b1 op_B b2)
这句话说定义是“pointwise". I think the word "componentwise" would have been much more appropriate. Wikipedia article uses "pairwise" 无论出于何种原因。我更喜欢 "componentwise" 而不是 "pointwise" 和 "pairwise" 在这里。