最小化 3-d 中点集的欧几里得距离
Minimize Euclidean distance from sets of points in 3-d
让我们看看 3-d 中的四个 (m) 点 space- 我想概括为 n-d，但 3 个应该足以解决问题（第 1 部分）。
a= (x1, y1, z1)
b= (x2, y2, z2)
c= (x3, y3, z3)
.
.
p= (x , y , z)
Find point q = c1* a + c2* b + c3* c + ..
where c1 + c2 + c3 +.. = 1
and c1, c2, c3, .. >= 0
s.t.
euclidean distance pq is minimized.
可以使用什么算法？想法或伪代码就够了。
第 2 部分：求解 n 维中的 m 个点：
我认为泛化到 n 维的 m 个点是微不足道的，但事实证明这并不简单。我在这里为一般问题创建了另一个问题：
我认为您的 3D 问题可以通过将点 P 投影到由三个点 A, B, C 或两个向量 AB 和 AC（或 AB, AC, and BC 的其他组合）。
乍一看，3+1 点问题似乎可以推广到 N 维（3 个点总是定义一个三角形和一个平面）。
然而，目前尚不清楚这种方法是否适用于更多不共面的点。
1- 通过将 P 投影到由向量 AB 和 AC 定义的平面上的点 P' 来减少到 2D。
2-理解P'的位置只由一个系数t in the Realss.t决定。 P' 是 AB 和 AC 的仿射组合：
P' = t * AB + (1-t) * AC
3- 从那里开始，P' 可以位于 3 个不同的位置：
(a) 在三角形 ABC 内：在这种情况下，Q = P'
(b) 在由正交向外投影划定的区域中
其中一个部分；在那种情况下 Q 是的正交投影
P' 在最近的路段上。
(c) 不在 (a) 或 (b) 中；在最后一个微不足道的情况下，Q 是最接近的
共 A, B, or C
让我们看看 3-d 中的四个 (m) 点 space- 我想概括为 n-d，但 3 个应该足以解决问题（第 1 部分）。
a= (x1, y1, z1)
b= (x2, y2, z2)
c= (x3, y3, z3)
.
.
p= (x , y , z)
Find point q = c1* a + c2* b + c3* c + ..
where c1 + c2 + c3 +.. = 1
and c1, c2, c3, .. >= 0
s.t.
euclidean distance pq is minimized.
可以使用什么算法？想法或伪代码就够了。
第 2 部分：求解 n 维中的 m 个点：
我认为泛化到 n 维的 m 个点是微不足道的，但事实证明这并不简单。我在这里为一般问题创建了另一个问题：
我认为您的 3D 问题可以通过将点 P 投影到由三个点 A, B, C 或两个向量 AB 和 AC（或 AB, AC, and BC 的其他组合）。
乍一看，3+1 点问题似乎可以推广到 N 维（3 个点总是定义一个三角形和一个平面）。
然而，目前尚不清楚这种方法是否适用于更多不共面的点。
1- 通过将 P 投影到由向量 AB 和 AC 定义的平面上的点 P' 来减少到 2D。
2-理解P'的位置只由一个系数t in the Realss.t决定。 P' 是 AB 和 AC 的仿射组合：
P' = t * AB + (1-t) * AC
3- 从那里开始，P' 可以位于 3 个不同的位置：
(a) 在三角形
ABC内：在这种情况下，Q = P'(b) 在由正交向外投影划定的区域中 其中一个部分；在那种情况下
Q是的正交投影P'在最近的路段上。(c) 不在 (a) 或 (b) 中；在最后一个微不足道的情况下，
Q是最接近的 共A, B, or C