如何简化布尔方程

Question

请注意，这是一个代表所有类似问题之和的示例问题，请不要只回答下面的问题，而是优化布尔表达式的一般问题

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我有这个布尔方程：[boolean equation] e.g. (!B && A) || A

有没有更好的方法？

Answer 1

布尔方程遵循简单的计算规则，称为 Boolean Algebra。

有了这些规则，您可以通过努力简化任何布尔方程：

 Associativity of ∨ :         x ∨ ( y ∨ z ) = ( x ∨ y ) ∨ z 
 Associativity of ∧ :         x ∧ ( y ∧ z ) = ( x ∧ y ) ∧ z
 Commutativity of ∨ :                 x ∨ y = y ∨ x 
 Commutativity of ∧ :                 x ∧ y = y ∧ x 
 Distributivity of ∧ over ∨ : x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z )
 Identity for ∨ :                     x ∨ 0 = x
 Identity for ∧ :                     x ∧ 1 = x 
 Annihilator for ∧ :                  x ∧ 0 = 0 

 The following laws hold in Boolean Algebra, but not in ordinary algebra:

 Annihilator for ∨ :                  x ∨ 1  = 1
 Idempotence of ∨ :                    x ∨ x = x 
 Idempotence of ∧ :                    x ∧ x = x  
 Absorption 1:                 x ∧ ( x ∨ y ) = x  
 Absorption 2:                 x ∨ ( x ∧ y ) = x 
 Distributivity of ∨ over ∧ : x ∨ ( y ∧ z ) = ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z )

 Complementation 1 :                  x ∧ ¬x = 0
 Complementation 2 :                  x ∨ ¬x = 1
 Double negation :                     ¬(¬x) = x
 De Morgan 1 :                       ¬x ∧ ¬y = ¬(x ∨ y)
 De Morgan 2 :                       ¬x ∨ ¬y = ¬(x ∧ y)

注意

• ∨代表OR (||)
• ∧表示AND (&&)
• ¬代表NOT (!)
• =表示EQUALS (==)

但是随着方程式的复杂化，手工完成这几乎是不可能的。完成的第一步是 truth table。 它应该看起来像这样：

您也可以在线创建真相 table，例如 tool。

从事实table，你可以创造一个KV-Map。 这些看起来像这样：

还有创建 KV-Map 的在线工具（我推荐 this one））。

如何根据你的真实情况填写那些地图table不是这里的主题。

如何从KV-Map中得到boolean equations也不是主题，推荐工具帮你计算：

问题的结论：如果你想优化你的布尔方程，用你的方程创造一个真理table：

填写 KV 映射：

并用计算出的可能的最短路径替换您的方程式：

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补充：用KV-Map计算出来的方程是最短路径。您仍然可以使用布尔代数进行一些变换，但这不会使这些方程式看起来更简单。