具有不同 x 值的两组 xy 点之间的区域
Area between two set of xy points with different x values
我真的很难找到两个车辆轨迹之间的总面积（无论正或负），其形式为具有不同 x 值和每个轨迹的不同点数的 xy 点集。我试过内置的集成功能；我尝试使用 (x1,y2-y1) 的内置逼近函数并取绝对值然后对其进行积分，但这不可能，因为在我的情况下 y1 和 y2 的长度不同并且 x 值不相同对于每个轨迹（我有 x1 和 x2）！我还在 "MESS" 和 "DescTools" 等不同的包中尝试了 AUC（曲线下面积）函数 (AUC(x1,abs(y2-y1))) 来找到这个有效但不适合我的情况的区域出于相同的原因（不同的矢量长度和不同的 x 值）。最后，我在 pathmapping 包中找到了一个名为 "CreateMap" 的函数，它非常棒，可以计算两条轨迹之间的总面积，但只有一个问题是我无法定义我想要的 x 范围我想计算其中的面积（它计算下面第二张图中显示的面积，而我想计算第一张图中显示的面积），所以我看不到这个函数中的任何参数可以让你确定 x -range 或从哪一点到哪一点你想计算范围内的面积。
这是一个例子：
library("pathmapping")
x1<-c(1,3,5,9,13,14,16,18,23)
y1<-c(8,8,10,10,6,7,4,5,5)
x2<-c(3,6,7,11,11,15,18)
y2<-c(7.5,7.5,11,11,4.5,4.5,10)
path1<-cbind(x1,y1)
path2<-cbind(x2,y2)
CreateMap(path1,path2,F)
下图显示了所需的阴影区域：
我可以使用 CreateMap 函数找到这个阴影区域：
所以基本上我想计算由两条轨迹的 internal/nearest start/end 点界定的两条轨迹之间的面积（如第一张图所示）。我可以确定边界，但找不到将它们包含在 CreateMap 函数中的方法。
综上所述，我需要计算上图第一个图中阴影的面积，我有两种情况： 1. MESS 和 DescTools 包中内置的 integrate 函数和 AUC 函数，我无法计算面积所有因为我有不同的轨迹长度（在上面的例子中第一个有 9 个点而第二个有 7 个）和每个轨迹的不同 x 值（路径 1 有 x1，路径 2 有 x2），尽管可以包括 x 范围或上述功能的边界。 2. 路径映射包中的 CreateMap 函数完美地计算了面积（在图 2 中）但无法确定或包含函数中的边界，因为我只想计算最近的一对轨迹之间的轨迹之间的面积 start/end分（如图1）
任何 suggestions/hints 代码或函数（如果可能）将不胜感激
您的函数是分段线性的，因此可以通过线性插值定义函数，并通过应用已知的积分程序计算面积。
我会将你的第二个函数一分为二，因为在 x = 11 它有两个不同的值（这对函数来说是不可能的）。
x1<-c(1,3,5,9,13,14,16,18,23)
y1<-c(8,8,10,10,6,7,4,5,5)
x2<-c(3,6,7,11)
y2<-c(7.5,7.5,11,11)
x3<-c(11,15,18)
y3<-c(4.5,4.5,10)
f1 <- approxfun(x1, y1, method = "linear", 1, 23)
f2 <- approxfun(x2, y2, method = "linear", 3, 11)
f3 <- approxfun(x3, y3, method = "linear", 11, 18)
现在我们把f1-f2从3积分到11，把f1-f3从11积分到18，然后把这两个积分值相加。
I1 <- integrate(function(x) f1(x) - f2(x), 3, 11)$value
I2 <- integrate(function(x) f1(x) - f3(x), 11, 18)$value
I1 + I2
## [1] 1
如果你想避免拆分函数，下面的方法或许也是可以的。
x1<-c(1,3,5,9,13,14,16,18,23)
y1<-c(8,8,10,10,6,7,4,5,5)
x2<-c(3,6,7,11-1e-15, 11+1e-15, 15, 18)
y2<-c(7.5,7.5,11,11,4.5,4.5,10)
f1 <- approxfun(x1, y1, method = "linear", 1, 23)
f2 <- approxfun(x2, y2, method = "linear", 3, 18)
integrate(function(x) f1(x)-f2(x), 3, 18)
## 1.000001 with absolute error < 3.3e-05
要找到 f1 等于 f2 的所有点，请使用 pracma 包中的 findzeros()。
pracma::findzeros(function(x) f1(x)-f2(x), 3, 18)
[1] 6.714286 10.999927 15.300000
我们现在可以将积分从 3 加到 6.7、从 6.7 加到 11、从 11 到 15.3 以及从 15.3 到 18——返回相同的结果（我希望）。
我真的很难找到两个车辆轨迹之间的总面积（无论正或负），其形式为具有不同 x 值和每个轨迹的不同点数的 xy 点集。我试过内置的集成功能；我尝试使用 (x1,y2-y1) 的内置逼近函数并取绝对值然后对其进行积分，但这不可能，因为在我的情况下 y1 和 y2 的长度不同并且 x 值不相同对于每个轨迹（我有 x1 和 x2）！我还在 "MESS" 和 "DescTools" 等不同的包中尝试了 AUC（曲线下面积）函数 (AUC(x1,abs(y2-y1))) 来找到这个有效但不适合我的情况的区域出于相同的原因（不同的矢量长度和不同的 x 值）。最后，我在 pathmapping 包中找到了一个名为 "CreateMap" 的函数，它非常棒，可以计算两条轨迹之间的总面积，但只有一个问题是我无法定义我想要的 x 范围我想计算其中的面积（它计算下面第二张图中显示的面积，而我想计算第一张图中显示的面积），所以我看不到这个函数中的任何参数可以让你确定 x -range 或从哪一点到哪一点你想计算范围内的面积。
这是一个例子：
library("pathmapping")
x1<-c(1,3,5,9,13,14,16,18,23)
y1<-c(8,8,10,10,6,7,4,5,5)
x2<-c(3,6,7,11,11,15,18)
y2<-c(7.5,7.5,11,11,4.5,4.5,10)
path1<-cbind(x1,y1)
path2<-cbind(x2,y2)
CreateMap(path1,path2,F)
下图显示了所需的阴影区域：
综上所述，我需要计算上图第一个图中阴影的面积，我有两种情况： 1. MESS 和 DescTools 包中内置的 integrate 函数和 AUC 函数，我无法计算面积所有因为我有不同的轨迹长度（在上面的例子中第一个有 9 个点而第二个有 7 个）和每个轨迹的不同 x 值（路径 1 有 x1，路径 2 有 x2），尽管可以包括 x 范围或上述功能的边界。 2. 路径映射包中的 CreateMap 函数完美地计算了面积（在图 2 中）但无法确定或包含函数中的边界，因为我只想计算最近的一对轨迹之间的轨迹之间的面积 start/end分（如图1）
任何 suggestions/hints 代码或函数（如果可能）将不胜感激
您的函数是分段线性的，因此可以通过线性插值定义函数，并通过应用已知的积分程序计算面积。
我会将你的第二个函数一分为二，因为在 x = 11 它有两个不同的值（这对函数来说是不可能的）。
x1<-c(1,3,5,9,13,14,16,18,23)
y1<-c(8,8,10,10,6,7,4,5,5)
x2<-c(3,6,7,11)
y2<-c(7.5,7.5,11,11)
x3<-c(11,15,18)
y3<-c(4.5,4.5,10)
f1 <- approxfun(x1, y1, method = "linear", 1, 23)
f2 <- approxfun(x2, y2, method = "linear", 3, 11)
f3 <- approxfun(x3, y3, method = "linear", 11, 18)
现在我们把f1-f2从3积分到11，把f1-f3从11积分到18，然后把这两个积分值相加。
I1 <- integrate(function(x) f1(x) - f2(x), 3, 11)$value
I2 <- integrate(function(x) f1(x) - f3(x), 11, 18)$value
I1 + I2
## [1] 1
如果你想避免拆分函数，下面的方法或许也是可以的。
x1<-c(1,3,5,9,13,14,16,18,23)
y1<-c(8,8,10,10,6,7,4,5,5)
x2<-c(3,6,7,11-1e-15, 11+1e-15, 15, 18)
y2<-c(7.5,7.5,11,11,4.5,4.5,10)
f1 <- approxfun(x1, y1, method = "linear", 1, 23)
f2 <- approxfun(x2, y2, method = "linear", 3, 18)
integrate(function(x) f1(x)-f2(x), 3, 18)
## 1.000001 with absolute error < 3.3e-05
要找到 f1 等于 f2 的所有点，请使用 pracma 包中的 findzeros()。
pracma::findzeros(function(x) f1(x)-f2(x), 3, 18)
[1] 6.714286 10.999927 15.300000
我们现在可以将积分从 3 加到 6.7、从 6.7 加到 11、从 11 到 15.3 以及从 15.3 到 18——返回相同的结果（我希望）。