我如何描述 Idris 中的这种属性可分性？

Question

我想证明如果b(Integer)整除a(Integer)，那么b也整除a * c（其中c是一个Integer）。首先，我需要将问题重新表述为计算机可以理解的问题，这是一次尝试：

-- If a is divisible by b, then there exists an integer such that a = b * n
divisibleBy : (a, b : Integer) ->
              (n : Integer **
              (a = b * n))

-- If b | a then b | ac.
alsoDividesMultiples : (a, b, c : Integer) ->
                       (divisibleBy a b) ->
                       (divisibleBy (a * c) b)

但是，我得到 TypeUnification failure。我不太确定哪里出了问题。

  |
7 | alsoDividesMultiples : (a, b, c : Integer) ->
  |                      ^
When checking type of Numbris.Divisibility.alsoDividesMultiples:
Type mismatch between
        (n : Integer ** a = b * n) (Type of divisibleBy a b)
and
        Type (Expected type)

Specifically:
        Type mismatch between
                (n : Integer ** a = prim__mulBigInt b n)
        and
                TypeUnification failure


In context:
        a : Integer
        b : Integer
        c : Integer
        {a_509} : Integer
        {b_510} : Integer

Answer 1

在 Idris 中，命题由类型表示，而命题的证明由这些类型的元素表示。这里的基本问题是您已将 divisibleBy 定义为一个函数，其中 returns 是一个元素（即证明）而不是类型（命题）。因此，正如您在此处定义的那样，divisbleBy 实际上声称证明所有整数都可以被所有其他整数整除，这显然不是真的！我想你真正要找的是这样的东西。

DivisibleBy : Integer -> Integer -> Type
DivisibleBy a b = (n : Integer ** a = b * n)

alsoDividesMultiples : (a, b, c : Integer) ->
                       DivisibleBy a b ->
                       DivisibleBy (a * c) b

我如何描述 Idris 中的这种属性可分性？

How can I describe this property of divisibility in Idris?

idris

我如何描述 Idris 中的这种 属性 可分性？

How can I describe this property of divisibility in Idris?

idris

我如何描述 Idris 中的这种属性可分性？