多个嵌套循环的数学等价物

Question

当你有循环中的循环或嵌套循环时，就说for循环，不管是什么编程语言（当然必须是命令式的）

for(int j = 1; j <= 100; j++){
  for(int k = 1; k <= 200; k++){
   \body or terms
  }
}

是数学等价物，当我想将 i = 1 与所有 j = {1, 200} 和 i = 2 与所有 j = {1, 200} 相加时，依此类推：

而且红圈条件是不需要的吧？

同样适用于多个嵌套循环？

Answer 1

您提供的代码将运行正如您解释的那样

sum it for i = 1 with all j = {1, 200} and i = 2 with again all j = {1, 200} and so on

但是，数学等价物是没有标记为红色的条件。

sigmas 和条件等同于这段代码：

for(int j = 1; j <= 100; j++){
  for(int k = 1; k < j; k++){
   \body or terms
  }
}

希望我有所帮助。

Answer 2

Sigma 代表求和，这意味着如果你处理一个范围的 sigma，i=1,n，定义为 x，那么结果将是 x * n （x + x + x + ... + x n 次）。转录成伪代码，应该是这样的：

result = 0
for i=1,n:
     result = result + x

所以它并没有真正转化为一般的 for 循环，它更多的是关于 doing 某个特定次数或次数或直到满足条件。

通常当你看到数学家研究与软件领域直接相关的算法时，他们使用更灵活的函数符号和递归比求和更多，因为这样的函数符号实际上比求和更直接地转化为一般循环计算.

Mathematical equivalent of multiple nested loops