用c编程语言创建一个Sin公式

Question

大家好，我正在尝试实现一个像公式 sin 这样的程序该程序将编译，但是当运行它时，我没有从我的输入中得到正确的值。我仍然得到负值。有谁可以帮助我吗？我看了其他帖子，但这对我没有帮助:(。我的代码是：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int fac (int a) { // fac. => factorial and i is for the loop

    int i,fac;
        fac=1;

    for (i=1; i<=a; i++){
        fac=fac*i;
    }
    return fac;
}
int power_func(int x,int y) // x is exponent and y is the number that would be multiplied by itself.
     {
         int i;//i is for the loop
         int ret = 1;
         for(i=1;i<=x;i++)
         {
             ret *= y;
         }
         return ret;
     }
int main()
{
    int num,denom,i;//num. is numerator and denom. is denominator
    int sin,x,result=0;
    printf("Enter the number of x \n");
    scanf("%d",&x);
    for(i=0;i<x;i++)
    {

    num= power_func(2*i+1,x);
    denom=fac((2*i+1));
    sin=power_func(i,-1)*num/denom;
    result =result+sin;
    printf("%d \n",result);
    }

    return 0;
}

Answer 1

您对您的代码有各种误解。首先，让我们看看您提供的公式：

sin(x) = sum((−1)^k * x^(2*k + 1) / (2*k + 1)!   for x ∈ R;   k = 0, ..., infinity

正弦函数取实数，returns取实数。因此，您应该为 x 和 sin(x) 使用浮点类型。使用 double。让我们也写一个函数，从 <math.h>:

模拟 sin

double my_sin(double x);

当有无穷多个项时，上述系列是准确的。当然，我们不能计算那么多，而且这也是浪费时间，因为项变得越来越小，直到它们不再可以用 double 表示。所以让我们选择最大数量的术语，比如

enum {
    nTerms = 8
};

阶乘增长很快。一个普通的 32 位 int 可以容纳 12！ = 479,001,600。一个 64 位的 int 可以容纳 20！ = 2,432,902,008,176,640,000。由于我们将在 double 计算中使用这些阶乘，因此我们也可以在此处使用 double。这甚至可以让我们代表 22！ = 1,124,000,727,777,607,680,000 准确。

你的幂函数也应该有一个 double 基数。指数是整数。（但请使用更自然的顺序 power(base, exp).

最后，(−1)^k只是一个交替符号。当 k 为偶数时为正，否则为奇数。

将所有这些放在一起：

double fact(int n)
{
    double result = 1.0;

    while (n > 0) {
        result *= n;
        n--;
    }

    return result;
}

double power(double a, int n)
{
    double result = 1.0;

    while (n > 0) {
        result *= a;
        n--;
    }

    return result;
}

enum {
    nTerms = 8
};

double my_sin(double x)
{
    double result = 0.0;
    double sign = 1.0;

    for(int k = 0; k < nTerms; k++)
    {
        double num = power(x, 2*k + 1);
        double denom = fact(2*k + 1);
        double term = sign * num / denom;

        result = result + term;
        sign = -sign;
    }

    return result;
}

如果我们编写一个驱动程序来打印一些测试值，并将它们与标准数学库的实现进行比较 sin:

int main(void)
{
    for (int i = 0; i < 15; i++) {
        double x = 0.1 * i;
        double m = my_sin(x);       // series approximation
        double s = sin(x);          // <math.h> implementation

        printf("%16g%16g%16g%16g\n", x, m, s, m - s);
    }

    return 0;
}

我们可以看到我们做得还不错：

           x       my_sin(x)          sin(x)      difference
    --------    ------------    ------------    ------------
           0               0               0               0
         0.1       0.0998334       0.0998334     1.38778e-17
         0.2        0.198669        0.198669     2.77556e-17
         0.3         0.29552         0.29552               0
         0.4        0.389418        0.389418    -5.55112e-17
         0.5        0.479426        0.479426               0
         0.6        0.564642        0.564642               0
         0.7        0.644218        0.644218               0
         0.8        0.717356        0.717356               0
         0.9        0.783327        0.783327    -4.44089e-16
           1        0.841471        0.841471    -2.77556e-15
         1.1        0.891207        0.891207    -1.43219e-14
         1.2        0.932039        0.932039    -6.20615e-14
         1.3        0.963558        0.963558    -2.42029e-13
         1.4         0.98545         0.98545    -8.52318e-13

（但我们离零越远情况越糟。尝试 nTerms 的其他值。）

我在上面的评论中说过，您不需要计算阶乘和幂，这是事实。如果您查看该系列的条款，您会看到：

s[n] = -1 * s[n - 1] * x^2 / (2*n * (2*n +1))

s[0] = x
s[1] = x^3 / (1 * 2 * 3)         =                 x * x^2 / (2 * 3)
s[2] = x^5 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = x^3 / (1 * 2 * 3) * x^2 / (4 * 5)
s[3] = ...

这是一个实现 that.It 计算项的函数，直到将它们添加到总和中不会改变它，因为它们太小了：

double sin_r(double x)
{
    double sum = x;
    double a = x;
    int n;

    for (n = 1; ; n++) {
        double was = sum;

        a = -a * x*x / (2*n) / (2*n + 1);
        sum += a;

        if (was == sum) break;
    }

    return sum;
}

通过首先对第一项求和，加法仍然会损失一些精度，但它的好处是不必计算阶乘和幂。你甚至不需要 <math.h>.

用c编程语言创建一个Sin公式

creating a Sin formula in the c programming language

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