元组的约束组合

Question

我有这个组合数学问题：令 m=(m1,...,mk) 为 k 个正整数的向量。如果对于所有 1≤i≤k，ai≤mi，则 n 的 k-组合 (a1,...,ak) 是 m-约束的。例如，(1,1,3) 和 (2,1,2) 是唯一的 (2,1,4)-constrained 3-partitions of 5.

编写一个函数 constrained_compositions，它接受一个自然数 n 和一个由 k 个正整数组成的向量 m，并打印 n 的所有 m 约束 k 组合的集合。请注意，可以从 m 推断出 k。

谷歌搜索发现这个有用的功能：

def compositions(k, n):
# inputs: k and n are of type 'int'
# output: a set of tuples
assert n > k > 1
to_process = [[i] for i in range(1, n+1)]
while to_process:
    l = to_process.pop()
    s = sum(l)
    le = len(l)
    for i in range(1, n-s+1): 
        news = s + i
        if news <= n:
            newl = list(l)
            newl.append(i)
            if le == k-1 and news == n:
                yield tuple(newl)
            elif le < k-1 and news < n:
                to_process.append(newl)

并实施以获取与约束匹配的元组，如下所示：

def constrained_compositions(n, m):
# inputs: n is of type 'int' and m is a list of integers
# output: a set of tuples
k = len(m)
max_num = max(m)
l = []
comp = list(compositions(k,n))
for i in comp:
    for j in i:
        if j <= max_num:
            l.append(i)
print(set(l))

但这是我的结果：

{(2, 3, 2), (2, 1, 4), (4, 2, 1), (5, 1, 1), (3, 3, 1), (3, 2, 2), (3, 1, 3), (1, 5, 1), (1, 4, 2), (2, 2, 3), (2, 4, 1), (1, 2, 4), (4, 1, 2), (1, 1, 5), (1, 3, 3)}

应该是：

{(1, 1, 5), (1, 2, 4), (2, 1, 4), (2, 2, 3), (3, 1, 3), (3, 2, 2)}

在此先感谢您的帮助？

Answer 1

你的代码中有一个部分有点不对劲，就是你只考虑了 m 中的最大值，并根据它检查你的合成的所有元素，而不考虑它们的实际位置。

这里是一个递归生成器，直接生成受约束的合成：

def constrained_compositions(n, m):
    if n == 0 and not m:
        yield ()
    if n < 0 or not m:
        return
    for i in range(1, min(n, m[0])+1):
        for cc in constrained_compositions(n-i, m[1:]):
            yield (i,) + cc

>>> list(constrained_compositions(7, [3, 2, 5]))
[(1, 1, 5), (1, 2, 4), (2, 1, 4), (2, 2, 3), (3, 1, 3), (3, 2, 2)]

这定义了成功和失败的基本情况。否则，它确保组合 i 的第一个元素在给定限制 <= m[0] 内，并递归 n 和 m 的余数：n-i和 m[1:]

Answer 2

这很适合我：

def constrained_compositions(n, m):
    C = set()

    
    def help_comp(k, l):
        D = set()
        if k == 1:
            for i in range(m[0]):
                D.add((i+1,))
        else:
            for j in help_comp(k=k-1, l=l):
                for i in range(m[(len(list(j)))]):
                    i=i+1
                    if i <= m[(len(list(j)))]:
                        D.add((j)+(i,))
        return D

    if len(m) == 1 & m[0] != n:
        return C

    if n == 0 and m[0] !=n:
        return C

    if len(m) == 1 and m[0] == n:
        C.add((n,))

    else:
        for i in range(m[-1]):
            i=i+1
            for j in help_comp(k=len(m)-1, l=n):
                if sum(list((i,)+(j))) == n:
                    if i <= m[-1]:
                        C.add((j)+(i,))
    return C

元组的约束组合

Constrained Composition of Tuples

python

tuples

combinatorics