在 python 中生成特定的排列模式

Question

我正在尝试为概率系统建模。我正在使用的系统涉及三个元素——称它们为 'X'、'Y' 和 'Z'。这些元素以特定类型的交替模式形成字符串，其中 X 必须与 Y 或 Z 交替（即禁止 XX、YY、ZZ、YZ 和 ZY 连接）。我想为不同的字符串长度排列所有可能序列的列表。

我最初的尝试是生成这三个字符的所有可能排列，并过滤掉任何被禁止的模式。不幸的是，对于长序列长度，排列的比例非常差。我通过生成每个序列，一次一个字符，并检查我在构建序列时提出的条件来解决这个问题。这可以防止在很早的时候生成非生产性序列，并大大减少生成的排列数量。问题是我不是一个编码员，为了实现这个目标，我不得不硬编码一堆嵌套的 for 循环。下面的代码针对长度为 5 的字符串显示。

Length = 5
Units = ['X','Y','Z']
Sequences = []

#aij is the j'th character in the sequence

for i1 in range(len(Units)):
    ai1 = n[i1]
    for i2 in range(len(Units)):
        ai2 = Units[i2]

#If the two most recent sequential units are identical OR (Y and Z) OR (Z and Y), pass

    if ai2 == ai1 or ai2==Units[1] and ai1==Units[2] or ai2==Units[2] and ai1==Units[1]:
        pass
    else:

#repeat for the other characters in the sequence until the final character is reached

        for i3 in range(len(Units)):
            ai3 = Units[i3]
            if ai3 == ai2 or ai3==Units[1] and ai2==Units[2] or ai3==Units[2] and ai2==Units[1]:
                pass
            else:
                for i4 in range(len(Units)):
                    ai4 = Units[i4]
                    if ai4 == ai3 or ai4==Units[1] and ai3==Units[2] or ai4==Units[2] and ai3==Units[1]:
                        pass
                    else:
                        for i5 in range(len(Units)):
                            ai5 = Units[i5]
                            if ai5 == ai4 or ai5==Units[1] and ai4==Units[2] or ai5==Units[2] and ai4==Units[1]:
                                pass
                            else:

#Append the valid sequence to my list of Sequences

                                a = ai1 + ai2 + ai3 + ai4 + ai5
                                Sequences.append(a)

print(Sequences)

输出：

['XYXYX', 'XYXZX', 'XZXYX', 'XZXZX', 'YXYXY', 'YXYXZ', 'YXZXY', 'YXZXZ', 'ZXYXY', 'ZXYXZ', 'ZXZXY', 'ZXZXZ']

我的问题是，我如何将这种类型的算法概括为一个函数，该函数只接受输入 "Length"（即字符串中的字符数）并生成我的所有序列列表中的模式？

Answer 1

您可以使用带递归的生成器：

def combinations(d, _len, current = []):
  if len(current) == _len:
     yield current
  else:
     for i in d:
       if not current or ('X' in current and current[-1] != i):
         yield from combinations(d, _len, current+[i])


results = list(map(''.join, combinations(['X','Y','Z'], 5)))
final_results = [a for i, a in enumerate(results) if a not in results[:i]]

输出：

['XYXYX', 'XYXYZ', 'XYXZX', 'XYXZY', 'XYZXY', 'XYZXZ', 'XYZYX', 'XYZYZ', 'XZXYX', 'XZXYZ', 'XZXZX', 'XZXZY', 'XZYXY', 'XZYXZ', 'XZYZX', 'XZYZY']

Answer 2

对于['X','Y','Z']，可以创建9对。但是 XX, YY, ZZ, YZ, ZY 对是被禁止的。所以它仍然是XY,XZ,YX,ZX。将其分成两个单元（units1和units2）以避免XX排列。如果 length 是偶数，它只需使用 itertools 乘积对每个单元进行排列（参见：generating permutations with repetitions in python). It will produce list of tuple that can be join to string (see: Why can't I join this tuple in Python?）。附加那两个列表。

对于奇数情况，单位 1 的组合将产生任何带有 X 前缀的组合，因此将 'X' 附加到每个字符串的最后，并将 Y,Z 附加到开头。对于单元 2 组合，请执行相反的操作。它会产生不唯一的列表，所以投射到 set 只是为了让它成为唯一的

import itertools

def combine(length):
    units1 = ['XY','XZ']
    units2 = ['YX','ZX']

    combine1 = ["".join(map(str,p)) for p in itertools.product(units1,repeat=int(length/2))]
    combine2 = ["".join(map(str,p)) for p in itertools.product(units2,repeat=int(length/2))]

    if (length%2 == 1):
        combine1_odd = [item + 'X' for item in combine1] + ['Y' + item for item in combine1] + ['Z' + item for item in combine1]
        combine2_odd = ['X' + item for item in combine2] + [item + 'Y' for item in combine2] + [item + 'Z' for item in combine2]
        return list(set(combine1_odd + combine2_odd))

    return list(set(combine1 + combine2))

print(combine(5))

在 python 中生成特定的排列模式

Generating specific permutation patterns in python

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permutation

combinatorics