有限浮点精度和无限谐波信号生成问题

Question

假设我们需要生成一个非常长的谐波信号，理想情况下是无限长。乍一看，解决方案似乎微不足道：

样本 1:

   float t = 0;
   while (runned)
   {
      float v = sinf(w * t);
      t += dt;
   }

不幸的是，这是一个行不通的解决方案。对于 t >> dt，由于浮点精度有限，将获得不正确的值。幸运的是我们可以记住 sin(2*PI* n + x) = sin(x) 其中 n - 任意整数值，因此修改示例不难得到一个 "infinite" 类比

样本 2:

   float t = 0;
   float tau = 2 * M_PI / w;
   while (runned)
   {
      float v = sinf(w * t);
      t += dt;
      if (t > tau) t -= tau;
   }

对于一次物理模拟，我需要得到一个无限大的信号，即谐波信号之和，像这样：

样本 3:

   float getSignal(float x)
   {
      float ret = 0;
      for (int i = 0; i < modNum; i++)
         ret += sin(w[i] * x);
      return ret;
   }

   float t = 0;
   while (runned)
   {
      float v = getSignal(t);
      t += dt;
   }

在这种形式下，代码无法正确处理大型 t，原因与 Sample1 类似。问题是 - 如何获得 Sample3 算法的 "infinite" 实现？我假设解决方案应该看起来像 Sample2。一个非常重要的注意事项——一般来说，w[i] 是任意的而不是谐波，也就是说，所有频率都不是某个基频的倍数，所以我找不到常见的 tau。不允许使用精度更高的类型（double、long double）。

感谢您的建议！

Answer 1

您可以选择一个任意的 tau 并在从 t 中减去它时存储每个 mod 的阶段提醒（正如@Damien 在评论中建议的那样）。

此外，将时间表示为 t = dt * it 其中 it 是一个整数可以提高数值稳定性（我认为）。

也许是这样的：

int ndt = 1000;       // accumulate phase every 1000 steps for example
float tau = dt * ndt;

std::vector<float> phases(modNum, 0.0f);

int it = 0;
float t = 0.0f;
while (runned)
{
   t = dt * it;

   float v = 0.0f;
   for (int i = 0; i < modNum; i++)
   {
       v += sinf(w[i] * t + phases[i]);
   }

   if (++it >= ndt)
   {
       it = 0;
       for (int i = 0; i < modNum; ++i)
       {
           phases[i] = fmod(w[i] * tau + phases[i], 2 * M_PI);
       }
   }
}

有限浮点精度和无限谐波信号生成问题

Limited float precision and infinitely harmonic signal generation problem

c++

floating-point

trigonometry