如何找到 python 中两个向量之间的顺时针角度？

Question

我想求 python 中两个向量之间的顺时针夹角角度应在 (-90,90)

范围内

计算角度的 equation/code 是什么？

class Vect:
  def __init__(self, a, b):
    self.a = a
    self.b = b

  def findClockwiseAngle(self, other):
    ## how to compute ??
    pass


vector1 = Vect(a1,b1)  ## a1*i + b1*j
vector2 = Vect(a2,b2)  ## a2*i + b2*j
angle = vect1.findClockwiseAngle(vect2)

Answer 1

向量几何提供（至少）两个有用的公式来计算两个向量之间的角度：

dot product formula

其中 a · b 可以使用

计算

和 cross-product formula:

哪里

并且因为我们的向量是二维的，所以我们可以取 a3 和 b3（z-axis 方向的分量）等于 0。这进一步简化了公式：

|a x b| = |a1 * b2 - a2 * b1| = |a| * |b| * sin(ϴ)

ϴs就是这两个公式，但是，有不同的解释。对于点积，角度是两个向量之间的夹角 -- 因此始终是 0 和 pi 之间的值。

使用叉积，角度是从a到b沿逆时针方向测量的。由于您正在寻找顺时针方向测量的角度，因此您只需反转使用叉积公式获得的角度的符号即可。

在 Python、math.asin returns 范围内的值 [-pi/2、pi/2]，而 math.acos returns 范围内的值 [0, pi]。由于您希望角度在 [-pi/2、pi/2] 范围内（以弧度为单位），因此 cross-product 公式似乎是更有希望的候选者：

import math

class Vect:

   def __init__(self, a, b):
        self.a = a
        self.b = b

   def findClockwiseAngle(self, other):
       # using cross-product formula
       return -math.degrees(math.asin((self.a * other.b - self.b * other.a)/(self.length()*other.length())))
       # the dot-product formula, left here just for comparison (does not return angles in the desired range)
       # return math.degrees(math.acos((self.a * other.a + self.b * other.b)/(self.length()*other.length())))

   def length(self):
       return math.sqrt(self.a**2 + self.b**2)

vector1 = Vect(2,0) 

N = 12
theta = [i * 2 * math.pi / N for i in range(N)]
result = []
for t in theta:
    vector2 = Vect(math.cos(t), math.sin(t))  ## a2*i + b2*j
    angle = vector1.findClockwiseAngle(vector2)
    result.append((math.degrees(t), angle))

print('{:>10}{:>10}'.format('t', 'angle'))    
print('\n'.join(['{:>10.2f}{:>10.2f}'.format(*pair) for pair in result]))

打印

     t     angle
  0.00     -0.00
 30.00    -30.00
 60.00    -60.00
 90.00    -90.00
120.00    -60.00
150.00    -30.00
180.00     -0.00
210.00     30.00
240.00     60.00
270.00     90.00
300.00     60.00
330.00     30.00

上面，t是vector1到vector2的角度，在(0, 360)度范围内逆时针方向测得。 angle 是从 vector1 到 vector2 的角度，按顺时针方向测量，范围为 (-90, 90) 度。

Answer 2

在这种情况下，您想要找到 (-90,90) 范围内的角度。更多信息，您可以获得 (-180,180) 范围内的角度。如下所示。

来自 unutbu'answer 可以得到目标角度theta的cos(theta),sin(theta)

cosTh1 = np.dot(a,b)/(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b))
sinTh1 = np.cross(a,b)/(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b))

你可以得到 tan(theta) = sin(theta)/cons(theta)。在 Python 中，numpy.arctan2 returns 值在 [-pi, pi] 范围内。所以，

print (np.rad2deg(np.arctan2(sinTh1,cosTh1)),end=",")

更简单，（因为 np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b) 很常见。）

cosTh = np.dot(a,b)
sinTh = np.cross(a,b)
print (np.rad2deg(np.arctan2(sinTh,cosTh)))

如何找到 python 中两个向量之间的顺时针角度？

How to find the clockwise angle between two vectors in python?

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