R中向量和向量列表之间的角度

Question

当比较两个向量时，计算它们之间的角度很简单，但在 R 中，有效地计算向量和向量矩阵之间的角度明显更难。

假设你有一个二维向量 A=(2, 0) 然后是一个矩阵 B={(1,3), (-2,4), (-3,-3), (1,- 4)}。我有兴趣计算出 A 和 B 中向量之间的最小角度。如果我尝试使用

min(acos( sum(a%*%b) / ( sqrt(sum(a %*% a)) * sqrt(sum(b %*% b)) ) ))

它失败了，因为它们是不一致的参数。

有没有和上面类似的代码可以处理向量和矩阵？

注意：存在被标记为重复的风险，在几个 sources 中找到的解决方案不适用于这种情况

编辑：这样做的原因是我有一个大矩阵 X，而 A 只是其中的一行。我仅根据每个向量的角度来减少元素的数量。 B的第一个元素是X中的第一个，然后如果B中任意一个元素与下一个元素X[,2]的夹角（这里是A）大于一定的公差，这被添加到列表 B。我只是使用 B<-rbind(B,X[,2]) 来执行此操作，因此这导致 B 成为矩阵。

Answer 1

你没有详细描述A和B的格式，所以我假设它们是按行排列的矩阵。

(A <- c(2, 0))
# [1] 2 0

(B <- rbind(c(1,3), c(-2,4), c(-3,-3), c(1,-4)))
#      [,1] [,2]
# [1,]    1    3
# [2,]   -2    4
# [3,]   -3   -3
# [4,]    1   -4

解决方案 1 与 apply():

apply(B, 1, FUN = function(x){
  acos(sum(x*A) / (sqrt(sum(x*x)) * sqrt(sum(A*A))))
})

# [1] 1.249046 2.034444 2.356194 1.325818

解决方案 2 与 sweep()：（将上面的 sum() 替换为 rowSums()）

sweep(B, 2, A, FUN = function(x, y){
  acos(rowSums(x*y) / (sqrt(rowSums(x*x)) * sqrt(rowSums(y*y))))
})

# [1] 1.249046 2.034444 2.356194 1.325818

解决方案 3 split() 和 mapply：

mapply(function(x, y){
  acos(sum(x*y) / (sqrt(sum(x*x)) * sqrt(sum(y*y))))
}, split(B, row(B)), list(A))

#        1        2        3        4 
# 1.249046 2.034444 2.356194 1.325818

Answer 2

B的行与向量A的点积向量为B %*% A。 B行的矢量长度为sqrt(rowSums(B^2))。

要找到最小的角度，您需要最大的余弦，但实际上您不需要计算角度，所以 A 的长度无关紧要。

因此角度最小的行将由row <- which.max((B %*% A)/sqrt(rowSums(B^2)))给出。对于 Darren 的数据，这是第 1 行。

如果确实需要最小角度，那么可以将两个向量的公式应用于B[row,]和A。如果您需要所有角度，则公式为

acos((B %*% A)/sqrt(rowSums(B^2))/sqrt(sum(A^2)))

R中向量和向量列表之间的角度

Angle between vector and list of vectors in R

trigonometry

r