使用接受-拒绝方法模拟随机变量

Question

我有如下算法

第一步，用qj=P(Y=j)模拟Y的值

步骤 2. 生成统一变量

第3步。如果U<=Pj/(c*qj)则X=j并停止。否则返回第 1 步。

具体例子：

X=1,2,3,4 与 P1=.2,P2=.15,P3=.25,P4=.4

为 X 生成值

设Y~UD(1,4)
c=.4/.25

这是我在 R 中实现该算法的方法：

f<-function(){
n<-4

probY<-c(.25,.25,.25,.25)
probX<-c(2,.15,.25,.4)

X<-rep(0,4)

U<-runif(n)

c<-.4/.25

for(j in 1:4)
{
if(U[j]<= probX[j]/(c*probY[j]))
   X<-j

}


return(X)

}

输出结果是 4 我认为不正确。我不确定我是否应该写 Y<-runif(n,1,4) 或这一行 probY<-c(.25,.25,.25,.25)。此行 'Otherwise come back to step 1.' 在循环中也丢失了，尽管总是相同的 .25

有人可以帮忙吗？

Answer 1

我认为这里的问题是对算法的工作方式有点混淆。

为了从您的分布（X = 1,2,3,4，其中 P(X = 1) = .2，P(X = 2) = .15, P(X = 3) = .25, P(X = 4) = .4), 我们需要按照算法的步骤进行。假设我们选择 c = .4/.25:

1.Generate y 来自 Y ~ UD(1,4).

2.Generate u 从 U ~ U(0,1).

3.Check看是否u≤f(y)/cg(y)。如果它是，定义 x = y 就大功告成了！如果不是，则返回步骤 1。

在您提供的代码中，您实际上从未生成 y 变量。这是一个应该为您工作的功能！希望我的评论能很好地解释它！

accRej <- function(){

  #The probabilities for generating a r.v. from X
  probX <- c(.2,.15,.25,.4)

  #The Value for c
  c <- .4/.25

  #x is a placeholder for our final value of x 
  #and i is a counter variable which will allow us to stop the loop when we complete step 3
  x <- numeric(1)
  i <- 1

  #Now, start the loop!
  while(i <= 1){
    #Step 1, get y
    y <- sample(1:4,1)
    #Step 2, get u
    u <- runif(1)
    #Step 3, check to see if the inequality holds
    #If it does, assign y to x and add 1 to i (making it 2) to stop the while loop
    #If not, do nothing and try again!
    if(u <= probX[y]/c*.25){
      x[i] <- y
      i <- i+1
    }
  }
  #Return our value of x
  return(x)
}

注意这段代码中 probX[i] 在我们的算法中等于 f(y)，并且由于 Y~UD(1,4)，.25 = g(y) 总是。希望这对您有所帮助！

此外，这里是使用此方法生成 n 随机变量的代码。本质上和上面一样，只是多了一个选项，把1改成n.

accRej <- function(n){

  #The probabilities for generating a r.v. from X
  probX <- c(.2,.15,.25,.4)

  #The Value for c
  c <- .4/.25

  #x is a placeholder for our final value of x 
  #and i is a counter variable which will allow us to stop the loop when we complete step 3
  x <- numeric(n)
  i <- 1

  #Now, start the loop!
  while(i <= n){
    #Step 1, get y
    y <- sample(1:4,1)
    #Step 2, get u
    u <- runif(1)
    #Step 3, check to see if the inequality holds
    #If it does, assign y to x and add 1 to i
    #If not, do nothing and try again!
    if(u <= probX[y]/c*.25){
      x[i] <- y
      i <- i+1
    }
  }
  #Return our value of x
  return(x)
}

使用接受-拒绝方法模拟随机变量

Simulation of random variables using acceptance-rejection method

algorithm

simulation

r