在 Java 编程中使用欧拉求解常微分方程

Question

我正在尝试编写一个 java 程序来使用欧拉法求解任何常微分方程，但我不知道如何编写代码来从用户那里获取任何微分方程。我只能编写代码来求解预定义的常微分方程。

我能够提供一个代码来解决一些特定的常微分方程，这些常微分方程被写成程序中的函数，我也在网上进行了研究以寻找类似的问题，但他们似乎也写了它来解决一些指定的问题问题不是关于常微分方程的一般问题。这是在网上看过的大部分文章中找到的。

这是我的欧拉 class;

import java.lang.Math;

public class Euler {
    private double x0, y0, x1, y1, h, actual;

    public Euler (double initialx, double initialy,double stepsize,double finalx1) {  
        x0 = initialx; y0 = initialy; h=stepsize; x1 = finalx1;
    }

    public void setEuler (double initialx, double initialy,double stepsize, 
    double finalx1){
        x0 = initialx;y0 = initialy;h   =stepsize;x1 = finalx1;
    }

    public double getinitialx(){
        return x0;
    }

    public double getinitialy(){
        return y0;
    }

    public double getinitialexact(){
        return (double) (0.9048*Math.exp(0.1*x0*x0));
    }

    double func(double x, double y){
        return (double) (0.2*x*y);
    }

    double funct(double x){
        return (double) (java.lang.Math.exp(0.1*x*x));
    }

    public double getinitialerror(){
        return (double) Math.abs(actual - y0);
    }

    public double getEulerResult(){
        for (double i = x0 + h; i < x1; i += h){
            y0 = y0 + h *(func(x0,y0));
            x0 += h;
            double actual = (0.9048*funct(x0));
            double error = Math.abs(actual - y0);
            System.out.printf("%f\t%f\t%f\t%f\n",x0,y0,actual, error);
        }
        return y0;
    }

}

这是我的 Driver 的 class

import java.util.Scanner;

public class EulerTest {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        Euler myEuler = new Euler(1.0,1.0,0.1,1.5);
        System.out.println( "x\t    explicit\tactual\t  error\t    " );

        System.out.printf("%f\t%f\t%f\t%f\n", myEuler.getinitialx(), 
        myEuler.getinitialy(),myEuler.getinitialexact(),
        myEuler.getinitialerror());

        System.out.printf("my approximated value is %f\n\n", 
        myEuler.getEulerResult ());

        System.out.println("enter another initial value of x: ");
        double initialx = input.nextDouble();

        System.out.println("enter another initial value of y: ");
        double initialy = input.nextDouble();

        System.out.println("enter another stepsize value of h: ");
        double stepsize = input.nextDouble();

        System.out.println("enter another upper  bound of x: ");
        double finalx1 = input.nextDouble();

        myEuler.setEuler(initialx,initialy,stepsize,finalx1);
        System.out.println( "x\t    explicit\tactual\t  error\t    " );

        System.out.printf("%f\t%f\t%f\t%f\n", myEuler.getinitialx(), 

        myEuler.getinitialy(),myEuler.getinitialexact(),
        myEuler.getinitialerror());

        System.out.printf("my approximated value is %f\n\n", 
        myEuler.getEulerResult ());

    }
}

如果我能了解如何编写 java 代码来从用户那里收集任何常微分方程以便使用欧拉方法求解，我将很高兴。

Answer 1

您正在寻找的是在运行时间编译一些代码的能力，其中部分代码由用户提供。

有一个名为 JOOR 的包，它为您提供了一个包含编译方法的 Reflect class。该方法有两个参数（一个包name:String和Javacode:String）。我从来没有亲自使用过它，所以不能保证它的健壮性，但这里有一个教程和 javadoc:

https://www.jooq.org/products/jOOR/javadoc/latest/org.jooq.joor/org/joor/Reflect.html#compile(java.lang.String,java.lang.String)

https://blog.jooq.org/2018/04/03/how-to-compile-a-class-at-runtime-with-java-8-and-9/

在您的情况下，您可以将用户提供的函数替换为以下代码行：

return \"Hello World!\";\n"

请注意，您需要 100% 绝对无条件地保证用户只能输入要解决的功能。如果他们提供代码，请记住，除非您采取保护措施，否则他们输入的代码很可能会删除您硬盘上的所有文件（或更糟）。

对于你问题的第二部分——我如何使用欧拉方法在 Java 中实现一个解决方案，或许可以看看这个 link: or this https://rosettacode.org/wiki/Euler_method#Java 里面有很多您可以想象的每一种语言（可能还有一些您无法想象的）。

在 Java 编程中使用欧拉求解常微分方程

Solving Ordinary Differential Equations using Euler in Java Programming

java

differential-equations