下一个字典顺序 n k 的排列

Question

我想编写 returns 下一个字典顺序排列 n 选择 k 的函数。

到目前为止我发现了以下算法


class Permutation
{
    public function swap(& $a, $first, $second)
    {
        $tmp = $a[$first];
        $a[$first] = $a[$second];
        $a[$second] = $tmp;
    }


    function nextPermutation(& $a, $n, $k)
    {
        do {
            $first = $n - 2;
            while ($first != -1 && $a[$first] >= $a[$first + 1]) $first--;
            if ($first == -1)
                return false;
            $second = $n - 1;
            while ($a[$first] >= $a[$second]) $second--;
            $this->swap($a, $first, $second);
            $left = $first + 1;
            $right = $n - 1;
            while ($left < $right) {
                $this->swap($a, $left++, $right--);
            }

        } while ($first > $k - 1);
        return true;

    }

    public function run()
    {
        $n=10;
        $k=4;
        $a = array_merge(range(ord(0), ord(9)), range(ord('A'), ord('Z')), range(ord('a'), ord('z')));
        $i = 0;
        while ($this->nextPermutation($a, $n, $k)) {
            $i++;
            echo($i . ")  ");
            for ($j = 0; $j < $k; $j++) {
                echo $a[$j] . " ";
            }
            echo("\n");
        }
    }

}

但它只适用于 n 最多 13，然后变得很慢。我需要让它适用于 n=62 和 k=6。可以吗？

Answer 1

该组合对象在英文组合学中没有具体名称，在俄文和法文组合学术语中称为"arrangements" A(n,k)

有 44 261 653 680 个排列 A(62,6) - 因此它们的生成和输出（~500 GB）花费的时间太长。在像 C/C++/Delphi 这样的编译语言中生成（没有输出）可能需要大约几个小时（粗略估计每秒 10^6-10^7 个结果），但这个过程应该更慢在 PHP（解释语言）中。

您的代码使用算法进行常规排列，根据需要的 n!/(n-k)! 排列生成 n! 结果。

用于生成安排的简单递归 Python 代码。对于 n=25，k=5，工作约 3 秒。不是最优的，会在书上查一下。

n = 4
k = 2
ar = [0] * k
used = set()

def genArr(idx):
    for i in range(n):
        if not i in used:
            used.add(i)
            ar[idx] = i
            if idx == k - 1:
                print(ar) #comment for large n
            else:
                genArr(idx + 1)
            used.remove(i)

genArr(0)
print('OK')

[0, 1, 2]
[0, 1, 3]
[0, 2, 1]
[0, 2, 3]
......
[2, 3, 1]
[3, 0, 1]
[3, 0, 2]
[3, 1, 0]
[3, 1, 2]
[3, 2, 0]
[3, 2, 1]

下一个字典顺序 n k 的排列

Next permutation in lexicographic order n k

php

math

permutation

combinatorics