如何向这个 stan 模型添加随机效果？

Question

我有一个模型，用于根据 N_subjects 上的 N_items 观察值估计类内相关性（下面的 rho 参数）。每个项目都有一个固定效果（均值向量 mu），但我还想为每个人添加一个随机效果。我不是 100% 确定如何执行此操作，但我有一个猜测，如果有人可以确认或更正它，我将不胜感激。我是否只需要将最后一行更改为以下内容：

y[i]' ~ multi_normal(mu + gamma[i],Sigma)

其中 gamma[i] 是对人 i 的随机影响？（此外，在 parameters 块中声明一个实数列向量，然后在 model block 中给它一个先验值。）还是我做错了？

顺便说一下，如果有人对提高此模型的效率有任何建议，我将永远感激不已。

data {
  int N_subjects;
  int N_items;
  matrix[N_subjects,N_items] y;
}

parameters {
  vector[N_items] mu;
  real<lower=0> sigma;
  real<lower=0,upper=1> rho;
}

transformed parameters {
  cov_matrix[N_items] Sigma;
  for (j in 1:N_items)
    for (k in 1:N_items)
      Sigma[j,k] <- pow(sigma,2)*pow(rho,step(abs(j-k)-0.5));
}

model {
  sigma ~ uniform(0,100);
  rho ~ uniform(0,1);
  for (i in 1:N_items)
    mu[i] ~ normal(0,100);
  for (i in 1:N_subjects)
    y[i]' ~ multi_normal(mu,Sigma);
}

Answer 1

关于计算效率的问题，改 for (i in 1:N_items) mu[i] ~ normal(0,100); 到 mu ~ normal(0,100); 因为这将 mu 的内存分配数量从 N_items 减少到 1。同样，您可以替换 for (i in 1:N_subjects) y[i]' ~ multi_normal(mu,Sigma); 和 y ~ multi_normal(mu,Sigma); # or mu + gamma 如果您在 data 块中将 y 声明为 row_vector 的数组，例如 row_vector[N_items] y[N_subjects]; 此外，如果您之前的信念是 sigma 在 0 和 100 之间均匀分布，那么在 parameters 块中声明这些边界在计算上更有效 real<lower=0,upper=100> sigma; 并在 model 块中注释掉它的先验 // sigma ~ uniform(0,100); 这样做效率更高，因为它避免了为 sigma 生成大于 100 的建议，这将被自动拒绝并且没有哈密顿 Monte Carlo.[=24 所需的明确定义的偏导数=]

Answer 2

关于模型规范问题，您可以根据需要指定多元正态似然的期望。在您的情况下，最好将 y 声明为 row_vector 的数组，例如 row_vector[N_items] y[N_subjects]; 然后在 parameters 块中 vector[N_subjects] unit; row_vector[N_items] item; 然后在 model 块中，建立 mu 以用于可能性 row_vector[N_items] mu[N_subjects]; for (i in 1:N_subjects) mu[i] <- unit[i] + item; y ~ multi_normal(mu, Sigma); 您将需要 unit 和 item.

的适当先验

如何向这个 stan 模型添加随机效果？

How can I add a random effect to this stan model?

model

r

bayesian

stan