找到时间复杂度优于 O(n) 的排序和移位数组的最小值

Question

我们有一个任务是搜索排序后向右移动的数组的最小元素。例如：[1, 5, 6, 19, 56, 101] 变为 [19, 56, 101, 1, 5, 6]。该方法应该使用分而治之算法来实现，并且它应该具有比 O(n) 更好的渐近时间复杂度。编辑：我忘了补充一点，数组中的元素是唯一的。

我已经实现了一个方法，想问问这个是否比 O(n) 更好，是否有改进方法。

public class FindMinimum {
    public void findMinimum(int[] arr) {

        // the recursive method ends when the length of the array is smaller than 2
        if (arr.length < 2) {
            return;
        }

        int mid = arr.length / 2;

        /*
         * if the array length is greater or the same as two, check if the middle
         * element is smaller as the element before that. And print the middle element
         * if it's true.
         */
        if (arr.length >= 2) {
            if (arr[mid - 1] > arr[mid]) {
                System.out.println("Minimum: " + arr[mid]);
                return;
            }
        }

        /*
         * separate the array in two sub-arrays through the middle and start the method
         * with those two arrays again.
         */
        int[] leftArr = new int[mid];
        int[] rightArr = new int[arr.length - mid];
        for (int i = 0; i < mid; i++) {
            leftArr[i] = arr[i];
        }
        for (int i = mid; i < arr.length; i++) {
            rightArr[i - mid] = arr[i];
        }
        findMinimum(leftArr);
        findMinimum(rightArr);
    }
}

Answer 1

这是我的新解决方案，无需在任何地方复制数组。

public class FindMinimum {

    public void findMinimum(int[] arr) {
        findMinimumSub(arr, 0, arr.length - 1, 2);
    }

    private void findMinimumSub(int[] arr, int start, int end, int size) {
        // the recursive method ends when the length of the array is smaller than 2
        if ((end - start) < 2) {
            if (arr[end] > arr[start])
                System.out.println("Minimum: " + arr[start]);
            else
                System.out.println("Minimum: " + arr[end]);
            return;
        }

        int mid = arr.length / size;

        if (arr[start] > arr[end]) {
            // right side
            start += mid;
            findMinimumSub(arr, start, end, size * 2);
        }
        else {
            // left side
            findMinimumSub(arr, start, mid, size * 2);
        }
    }
}

Answer 2

在 Java 中，您可以使用列表，因为您可以创建子列表。

private Integer findMinimum(List<Integer> list) {
    if (list.size() < 2)
        return list.get(0);

    int mid = list.size() / 2;

    // create left and right list
    List<Integer> leftList = list.subList(0, mid);
    List<Integer> rightList = list.subList(mid, list.size());

    if (leftList.get(leftList.size() - 1) <= rightList.get(rightList.size() - 1))
        return findMin(leftList);
    else
        return findMin(rightList);
}

当您使用 Java 创建子列表时，没有副本。所以创建一个新的子列表需要复杂度为 O(1)。所以该函数的复杂度为 O(logn)。

找到时间复杂度优于 O(n) 的排序和移位数组的最小值

Find the minimum of a sorted and shifted array with better than O(n) time complexity

java

recursion

divide-and-conquer