为什么在天体中从地球坐标转换到银河系坐标不保持距离？

Question

我正在将 GCRS 对象转换为半乳糖坐标，发现在此转换下两点之间的距离没有保留。

import astropy.units
import astropy.coordinates
import astropy.time
from numpy.linalg import norm

t = astropy.time.Time('1999-01-01T00:00:00.123456789')

def earth2galaxy(lat):
    '''                                                                         
    Convert an Earth coordinate to a galactocentric coordinate.                 
    '''
    # get GCRS coordinates                                                      
    earth = astropy.coordinates.EarthLocation(lat=lat*astropy.units.deg,
                                            lon=0,
                                            height=0)
    pos, _ = earth.get_gcrs_posvel(obstime=t)
    cartrep = astropy.coordinates.CartesianRepresentation(pos.xyz,
                                                          unit=astropy.units.m)

    gcrs = astropy.coordinates.GCRS(cartrep)

    # convert GCRS to galactocentric                                            
    gc = gcrs.transform_to(astropy.coordinates.Galactocentric)

    return earth, gcrs, gc

earthA, gcrsA, gcA = earth2galaxy(0)
earthB, gcrsB, gcB = earth2galaxy(0.01)

print(norm(earthA-earthB))
print(norm(gcrsA.cartesian.xyz-gcrsB.cartesian.xyz))
print(norm(gcA.cartesian.xyz-gcB.cartesian.xyz))

此代码给出

1105.74275693
1105.74275232
971.796949054

我发现这对于更大的距离来说不是问题（例如，纬度偏移量为 10 度）。

我之前通过 -- 给定点 A 和 B -- 转换点 A 和 C = A + c*AB 来解决这个问题，其中 c 是一些大的数字。然后我将通过撤消此缩放 B' = A' + A'C' / c 来恢复转换后的 B'。但是，感觉我应该解决问题的实际根源而不是这个解决方法。

Answer 1

这可能只是一个浮点精度问题。如果我查看笛卡尔值，GCRS 框架的 x、y 和 z 顺序为 1e6、1e6 和 1e2，但对于银河坐标系，它们的顺序分别为 1e20、1e10 和 1e17。

给定 8 字节浮点数 (numpy.finfo('f8').eps) 的精度 1e-15，这意味着银河坐标的 x 值只能精确到大约 1e5（米）。然后采用标准（以 x 值不确定性为主），也会导致 1e5 米级的精度，远高于实际间隔。

计算值仍然彼此接近这一事实在很大程度上是运气（尽管它有一个潜在的原因，例如偏差稍微平均）。

这也与您没有发现更大偏移量的问题（或更少的问题）这一事实相符。虽然我自己测试了，但我仍然看到了差异，顺序 1e4~1e5)。准确地说，使用 0 和 10 纬度，我得到：

GCRS:     1104451.74511518
Galactic: 1108541.8206286128

如果我的假设是正确的，那么我的建议很简单：为您的坐标使用适当的坐标系，并考虑相关的不确定性（机器精度和所用坐标系的精度）。

Answer 2

我认为“0 0”主要是一针见血，但对于这种情况还有另一种解决方案：使用精度更高的 float dtype - 例如float128 dtype（您将其传递给 CartesianRepresentation 的 dtype 关键字），可能距离会更近。

不幸的是，有一个错误似乎迫使 dtypes 返回 float64（我报告：https://github.com/astropy/astropy/issues/8870），但如果它已修复，则取决于您的计算机及其支持的精度，使用 higher-precision dtype 可能会做到这一点。

为什么在天体中从地球坐标转换到银河系坐标不保持距离？

Why does transforming from Earth coordinates to galactocentric coordinates in astropy not preserve distances?

python

debugging

astropy