我可以证明 (forall x.Coercible (a x) (b x)) 蕴含 Coercible a b 吗？

Question

我正在操纵可强制性的证明：

data a ~=~ b where
  IsCoercible :: Coercible a b => a ~=~ b
infix 0 ~=~

sym :: (a ~=~ b) -> (b ~=~ a)
sym IsCoercible = IsCoercible

instance Category (~=~) where 
  id = IsCoercible
  IsCoercible . IsCoercible = IsCoercible

coerceBy :: a ~=~ b -> a -> b
coerceBy IsCoercible = coerce

我可以简单地证明Coercible a b => forall x. Coercible (a x) (b x)

introduce :: (a ~=~ b) -> (forall x. a x ~=~ b x)
introduce IsCoercible = IsCoercible

但相反，(forall x. Coercible (a x) (b x)) => Coercible a b) 并不完全免费：

eliminate :: (forall x. a x ~=~ b x) -> (a ~=~ b)
eliminate IsCoercible = IsCoercible
{-
   • Could not deduce: Coercible a b
        arising from a use of ‘IsCoercible’
      from the context: Coercible (a x0) (b x0)
        bound by a pattern with constructor:
                   IsCoercible :: forall k (a :: k) (b :: k).
                                  Coercible a b =>
                                  a ~=~ b,
                 in an equation for ‘eliminate’
-}

我相当确定我的主张是有效的（虽然我愿意被证明是错误的），但我没有任何关于如何在 Haskell 内证明它的好主意 unsafeCoerce.

Answer 1

不，你不能。正如 Dominique Devriese 和 HTNW 在他们的评论中暗示的那样，GHC 根本不承认这种推论。这个要求更高的版本无法编译：

{-# language QuantifiedConstraints, RankNTypes #-}

import Data.Coerce
import Data.Type.Coercion

eliminate :: (forall a. Coercible (f a) (g a)) => Coercion f g
eliminate = Coercion

你的版本更注定了。要对多态 Coercion（或 ~=~）参数进行模式匹配，必须将其实例化为特定类型。 GHC 会将其实例化为 f Any ~=~ g Any，然后它是单态的，因此无法证明您想要它做什么。由于键入了 GHC Core，因此不会飞。

旁注：我发现无法写作非常令人沮丧

f :: (forall a. c a :- d a)
  -> ((forall a. c a => d a) => r)
  -> r

我可以证明 (forall x.Coercible (a x) (b x)) 蕴含 Coercible a b 吗？

Can I prove that (forall x. Coercible (a x) (b x)) implies Coercible a b?

haskell

coercion