控制 n 个重叠区域的 alpha 混合/不透明度

Question

我很难理解（和控制）alpha 的混合 - 不幸的是，alpha 值不只是 "add up"（0.5 + 0.5 不是 1）。但我怎样才能做到这一点？

目的是定义重叠区域相对于观察总数的（绝对）灰度值。 参见下面的示例。

我试过设置scale_alpha(range = c(0,1))没有用，可能是我没有正确使用。

library(ggplot2)
library(ggforce)

grid_df = data.frame(x = c(1:2, 2.5), y = rep(1,3), r = 1)

ggplot()+
geom_circle(data = grid_df, mapping = aes(x0 = x,  y0 = y, r = r), alpha = 0.33, fill = 'black') + 
  coord_fixed()

Answer 1

可以使用以下方法添加 Alpha (https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha_compositing#Alpha_blending)

两个合并形状的 alpha 计算如下：
A(out) = A(src) + A(dst) * 1-A(src)

因此，对于 A(src) = A(dst) = 0.33，我们得到：

x = 0.33  
y = x + x*(1-x)  
y

[1] 0.5511

如果我们有三个形状，A = 0.33，我们得出：

y = x + x*(1-x) + x*(1-(x + x*(1-x)))
y

[1] 0.699237

我可以继续讨论将 2 个或 3 个形状相加时哪些值会导致 1，但最有用的评论是 alpha 不是以相加方式组合的。

Answer 2

添加到@MKBakker 的答案中，可以使用函数从任意数量的层和 alpha 值预测生成的 alpha：

alpha_out <- function(alpha, num = 1) {
  result = alpha
  if(num == 1)  return(result)
  for(i in 2:num) { result = result + alpha * (1-result) }
  return (result)
}

alpha_out(0.33, 1)
#[1] 0.33
alpha_out(0.33, 2)
#[1] 0.5511
alpha_out(0.33, 3)
#[1] 0.699237

这样可以更容易地看出 alpha 在层数更多的情况下逐渐接近 1。

alpha_out(0.33, 40)
#[1] 0.9999999

如果假设 0.99 是 "close enough," 你需要使用 0.8 来达到三层

alpha_out(0.8, 3)
#[1] 0.992

编辑：添加了结果图表

我们可以看到从一系列 alpha 和图层中得到的结果：

library(tidyverse)
alpha_table <- 
  tibble(
    alpha = rep(0.01*1:99, 10),
    layers = rep(1:10, each = 99)
  )

alpha_table <- alpha_table %>%
  rowwise() %>%
  mutate(result = alpha_out(alpha, layers))

ggplot(alpha_table, aes(alpha, result, color = as_factor(layers),
                    group = layers)) +
geom_line()

我们还可以看到在给定每个层数的情况下，我们需要多少 alpha 才能通过组合不透明度的阈值。例如，这里是给定层数要达到 0.99 总不透明度所需的 alpha 值。例如，对于 5 层，您需要 alpha = 0.61。

alpha_table %>%
  group_by(layers) %>%
  filter(result >= 0.99) %>%
  slice(1)
## A tibble: 10 x 3
## Groups:   layers [10]
#   alpha layers result
#   <dbl>  <int>  <dbl>
# 1  0.99      1  0.99 
# 2  0.9       2  0.99 
# 3  0.79      3  0.991
# 4  0.69      4  0.991
# 5  0.61      5  0.991
# 6  0.54      6  0.991
# 7  0.49      7  0.991
# 8  0.44      8  0.990
# 9  0.41      9  0.991
#10  0.37     10  0.990

综上所述，我认为没有一个简单的实现可以满足您的需求。如果你想在重叠区域 100% 黑暗，你可以尝试这些方法：

事后图像处理（也许可以使用 imagemagick）应用亮度曲线使黑暗区域 100% 黑色，并使其他区域缩放到您期望的黑暗级别。
将图形转换为 sf 对象并分析形状以某种方式计算在任何给定点有多少形状重叠。然后您可以手动将它们映射到您想要的黑暗级别。

Answer 3

首先，向@JonSpring +1——这只是他们答案末尾的想法的扩展。如果你做一个sf对象，你可以很容易地得到多边形的交点。您最终绘制的不是圆圈本身，而是通过分割相交部分得到的多边形。

从您的网格开始，为每一行创建一个点，将其转换为 sf 数据框，然后在列 r 中给定的半径处获取点的缓冲区。这会将每个点变成一个以该点坐标为中心的圆，并且对于不同的半径是灵活的。 3个圆之间是6个相交的多边形，如图结果所示

library(dplyr)
library(sf)
library(ggplot2)
library(ggforce)

grid_df <- data.frame(x = c(1:2, 2.5), y = rep(1,3), r = 1)

grid_sf <- grid_df %>%
  mutate(geometry = purrr::map2(x, y, ~st_point(c(.x, .y)))) %>%
  st_as_sf() %>%
  st_buffer(dist = .$r, nQuadSegs = 60) %>%
  st_intersection()

grid_sf
#> Simple feature collection with 6 features and 5 fields
#> geometry type:  GEOMETRY
#> dimension:      XY
#> bbox:           xmin: 0 ymin: 0 xmax: 3.5 ymax: 2
#> epsg (SRID):    NA
#> proj4string:    NA
#>       x y r n.overlaps origins                       geometry
#> 1   1.0 1 1          1       1 POLYGON ((1.5 0.1339746, 1....
#> 1.1 1.0 1 1          2    1, 2 POLYGON ((1.75 0.3386862, 1...
#> 2   2.0 1 1          1       2 MULTIPOLYGON (((2.258819 0....
#> 1.2 1.0 1 1          3 1, 2, 3 POLYGON ((2 1, 1.999657 0.9...
#> 2.1 2.0 1 1          2    2, 3 POLYGON ((3 1, 2.999657 0.9...
#> 3   2.5 1 1          1       3 MULTIPOLYGON (((3.5 1, 3.49...

使用来自 st_intersection 的 n.overlaps 列分配 alpha。默认情况下，alpha 将从 0 缩放到 1，但我认为您实际上不希望圆的外部非重叠部分为 0 alpha，因此我缩放它以获得最小 alpha。

alpha_range <- range(grid_sf$n.overlaps) / max(grid_sf$n.overlaps)

grid_sf  %>%
  ggplot() +
  geom_sf(aes(alpha = n.overlaps), fill = "black") +
  scale_alpha(range = alpha_range)

只是为了进一步扩展并使不同的多边形更加清晰，请使用离散填充比例而不是 alpha 进行查看：

grid_sf  %>%
  ggplot() +
  geom_sf(aes(fill = as.factor(n.overlaps))) +
  scale_fill_brewer(palette = "YlGnBu")

控制 n 个重叠区域的 alpha 混合/不透明度

Control alpha blending / opacity of n overlapping areas

alpha

r

ggplot2