一组微分方程中的条件分段函数

Question

我正在尝试实现一个模型，并且我有这个条件分段函数，作为模型的一部分。

其中 T_zone(=293) 和 T_in(=348) 是先前定义的常量，x2 和 x5 是依赖于其他方程的变量，这些方程依赖于 T_in 和 T_out.

它们都有定义的初始值。

temperature_zone=293.0
T_in = m.Var(value=temperature_zone) 
T_zone = m.Var(value=temperature_zone) 
x2 = m.Var(value=temperature_zone)
x5 = m.Var(value=temperature_zone)
Tout = m.Var(value=temperature_zone)
Tp1out=m.Var(value=temperature_zone)

m1out=m.if3(((2.0*(x2))-T_in-T_zone), 0, ((2.0*(x2))-T_in-T_zone))
m.Equation(T_p1out== T_zone+m1out)
m2out=m.if3(((2.0*(x5))-T_p1out-T_zone), 0, ((2.0*(x5))-T_p1out-T_zone))
m.Equation(T_out == T_zone+m2out)

在上面的代码中，我尝试将等式分成两部分，并将 if 条件的结果作为附加变量添加到 base/minimum 值中，结果无解。

Answer 1

以下是一些需要考虑的事项：

如果 T_in 和 T_zone 是常量，则使用 m.Const 或 m.Param 而不是 m.Var。否则，它们可以通过求解器进行调整。
一个m.if3函数就足以解决这个问题。您可以定义两个 m.if3 语句，然后添加输出，但随后您创建了额外的二进制变量，这将使您的问题更难解决。
condition判断是T_out=T_zone (condition<0)还是T_out=2*x5-2*x2+T_in (condition>=0).
T_in的值为348.0，不是temperature_zone (293.0)。

这是针对您提出的问题的完整脚本。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
temperature_zone=293.0
T_in = m.Const(value=348.0) 
T_zone = m.Const(value=temperature_zone) 
x2 = m.Var(value=temperature_zone)
x5 = m.Var(value=temperature_zone)
condition = 2*x5-2*x2+T_in-T_zone
Tout=m.if3(condition, T_zone, 2*x5-2*x2+T_in)
m.solve()

APOPT solver 在两次迭代中找到解决方案。请注意，x2 和 x5 是此示例中的附加自由度，仍然需要方程式来指定它们的值。

 Number of state variables:              6
 Number of total equations: -            3
 Number of slack variables: -            2
 ---------------------------------------
 Degrees of freedom       :              1

 ----------------------------------------------
 Steady State Optimization with APOPT Solver
 ----------------------------------------------
Iter:     1 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    2 Dpth:    0 Lvs:    2 Obj:  0.00E+00 Gap:       NaN
--Integer Solution:   0.00E+00 Lowest Leaf:   0.00E+00 Gap:   0.00E+00
Iter:     2 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    1 Dpth:    1 Lvs:    2 Obj:  0.00E+00 Gap:  0.00E+00
 Successful solution

 ---------------------------------------------------
 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :   1.390000000537839E-002 sec
 Objective      :   0.000000000000000E+000
 Successful solution
 ---------------------------------------------------

一组微分方程中的条件分段函数

Conditional Piecewise function in a set of differential equations

ode

piecewise

python-3.x

gekko