Python3、scipy.optimize：将模型拟合到多个数据集

Question

我有一个模型定义为：

m(x,z) = C1*x^2*sin(z)+C2*x^3*cos(z)

我有多个不同 z (z=1, z=2, z=3) 的数据集，其中它们给我 m(x,z) 作为 x 的函数。

对于所有 z 值，参数 C1 和 C2 必须相同。

所以我必须同时将我的模型拟合到三个数据集，否则对于不同的 z 值，我将具有不同的 C1 和 C2 值。

这可以用 scipy.optimize 来做。我可以只对一个 z 值执行此操作，但无法弄清楚如何对所有 z 执行此操作。

对于一个 z 我只写这个：

def my_function(x,C1,C1):
    z=1
return C1*x**2*np.sin(z)+ C2*x**3*np.cos(z)


data = 'some/path/for/data/z=1'

x= data[:,0]
y= data[:,1]

from lmfit import Model

gmodel = Model(my_function)
result = gmodel.fit(y, x=x, C1=1.1)

print(result.fit_report())

如何为多组数据（即不同的 z 值？）

Answer 1

所以你想要做的是对你的数据进行多维拟合（在你的情况下是二维的）；这样，对于整个数据集，您将获得一组最能描述您的数据的 C 参数。我认为最好的方法是使用 scipy.optimize.curve_fit().

因此您的代码将如下所示：

import scipy.optimize as optimize
import numpy as np

def my_function(xz, *par):
    """ Here xz is a 2D array, so in the form [x, z] using your variables, and *par is an array of arguments (C1, C2) in your case """
    x = xz[:,0]
    z = xz[:,1]
    return par[0] * x**2 * np.sin(z) + par[1] * x**3 * np.cos(z)

# generate fake data. You will presumable have this already
x = np.linspace(0, 10, 100)
z = np.linspace(0, 3, 100)
xx, zz = np.meshgrid(x, z) 
xz = np.array([xx.flatten(), zz.flatten()]).T
fakeDataCoefficients = [4, 6.5]
fakeData = my_function(xz, *fakeDataCoefficients) + np.random.uniform(-0.5, 0.5, xx.size)

# Fit the fake data and return the set of coefficients that jointly fit the x and z
# points (and will hopefully be the same as the fakeDataCoefficients
popt, _ = optimize.curve_fit(my_function, xz, fakeData, p0=fakeDataCoefficients)

# Print the results
print(popt)

当我做这个拟合时，我得到了我用来生成函数的精确 fakeDataCoefficients，所以拟合效果很好。

所以结论是您没有独立进行 3 次拟合，每次都设置 z 的值，而是进行 2D 拟合，它采用 x 和 z 同时求最佳系数。

Answer 2

您的代码不完整并且有一些语法错误。

但我认为您想要构建一个模型，将不同数据集的模型连接起来，然后将连接后的数据拟合到该模型。在 lmfit（披露：作者和维护者）的上下文中，我经常发现使用 minimize() 和 objective 函数更适合多个数据集，而不是 Model class。也许从这样的事情开始：

import lmfit
import numpy as np
# define the model function for each dataset 
def my_function(x, c1, c2, z=1): 
    return C1*x**2*np.sin(z)+ C2*x**3*np.cos(z)

# Then write an objective function like this
def f2min(params, x, data2d, zlist):
    ndata, npts = data2d.shape
    residual = 0.0*data2d[:]
    for i in range(ndata):
        c1 = params['c1_%d' % (i+1)].value
        c2 = params['c2_%d' % (i+1)].value
        residual[i,:] = data[i,:] - my_function(x, c1, c2, z=zlist[i])
    return residual.flatten()

# now build that `data2d`, `zlist` and build the `Parameters`
data2d = []
zlist = []
x = None
for fname in dataset_names:
    d = np.loadtxt(fname)  # or however you read / generate data
    if x is None: x = d[:, 0]
    data2d.append(d[:, 1])
    zlist.append(z_for_dataset(fname)) # or however ...

data2d = np.array(data2d)  # turn list into nd array
ndata, npts = data2d.shape
params = lmfit.Parameters()
for i in range(ndata):
    params.add('c1_%d' % (i+1), value=1.0) # give a better starting value!
    params.add('c2_%d' % (i+1), value=1.0) # give a better starting value!

# now you're ready to do the fit and print out the results:
result = lmfit.minimize(f2min, params, args=(x, data2d, zlist))
print(results.fit_report())

该代码实际上是一个草图，还没有经过测试，但希望能为您打下良好的入门基础。

Python3、scipy.optimize：将模型拟合到多个数据集

Python3, scipy.optimize: Fit model to multiple datas sets

python-3.x

lmfit

scipy-optimize