在 C++ 中使用均匀实数分布生成的随机数并不是真正均匀分布的

Question

我写了一个小代码来确保我可以从非常广泛的范围内获得随机数，例如。 [0, 10^36) 因为我稍后会用到这些大范围。

我的代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>
#include <chrono>

int main()
{   unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
    double expo = pow(10,36);
    std::uniform_real_distribution<double> dist(0,expo);
    std::mt19937_64 rng(seed);
    for (int i=0; i<10; i++)
        std::cout << dist(rng) << std::endl;
    return 0;
}

下面是输出示例：

6.75507e+035
4.01129e+035
6.85525e+035
8.85896e+035
3.1455e+035
3.04962e+035
5.48817e+035
3.54502e+035
2.24337e+035
2.23367e+035

如您所见，随机数都非常接近给定区间的上端点。我试了很多次运行这个程序，也把10个数增加到100个，但是随机数总是接近区间的上端点（指数35，有时34）。

因为我已经使用了 std::uniform_real_distribution，所以我希望有时也有 [0, 1000] 范围内的数字。我不认为这是一个统一的分布。这对我来说很重要，随机数不仅接近上端点，因为我稍后将在 if 语句中使用随机数：

if (random_number == 0)
    //do some operations

并且上端点将实际用作发生某些事情的速率。但是好像随机数有时没有机会为零。

我不知道为什么会这样，非常感谢任何想法或帮助。

(日食 4.4.1, Windows 7)

Answer 1

As you can see, the random numbers are all really close to the upper endpoint of the given interval.

不，他们不是。例如这一个：

2.23367e+035

注意在范围[0, 1e36]中，子范围[1e35, 1e36]是子范围[0, 1e35]的9倍，所以均匀分布，你可以期望看到这些数字的频率是原来的 9 倍。您偶尔会看到指数为 34 的数字，但任何更低的指数都非常罕见。

Answer 2

Benjamin Lindley 的回答很好。我想补充一点，您可能正在寻找一种不同类型的分布而不是统一分布。你可以这样写：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>
#include <chrono>

int main()
{
    unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
    std::uniform_real_distribution<double> dist(0, 36);
    std::mt19937_64 rng(seed);
    for (int i = 0; i < 20; i++)
    {
        std::cout << pow(10, dist(rng)) << std::endl;
    }
    return 0;
}

该程序给出以下输出：

7.26972e+027
5.97e+010
3.50003e+034
3.42446e+021
2.93422e+035
111.724
2.73858e+019
55641.4
4.18253e+019
7.47441e+007
9.2706
7.45588e+009
3.26219e+007
5.6794e+027
4.67289e+026
4.24672e+014
3.97334e+010
14.7511
2.65037e+022
85279.3

Answer 3

如果你看一下这种情况的数学，一个数字更有可能具有指数 10^35，因为每个范围内的可能数字：

在 [1*10^35,1*10^36)

9*10^34

在 [1*10^34,1*10^35)

9*10^33

[1,1000]

1000

因此您可以看到，一个数字具有指数 10^35 的可能性是 10^34 的 10 倍，并且它的可能性是 9*10^32 倍指数 10^35 而不是在 [1,1000].

范围内的数字

在 C++ 中使用均匀实数分布生成的随机数并不是真正均匀分布的

Random numbers generated using uniform real distribution in C++ are not really uniformly distributed

c++

random