如何找到所有可能的球组合？

Question

我需要找到所有可能的方法来从 n 种类型的球中组合 k 数量的球。

假设有 3 种类型的球，我想取 2 种，我想要的结果是：

     1     1
     1     2
     1     3
     2     2
     2     3
     3     3

我正在尝试使用以下行：

unique(nchoosek(repmat(1:n, 1, n), k), 'rows')

我得到：

     1     1
     1     2
     1     3
     2     1
     2     2
     2     3
     3     1
     3     2
     3     3

如何找到所有有重复但没有相同数字重复的组合？

Answer 1

有 n 种球，取 k，你有 n^k 组合，在 MATLAB 中计算为 count = n^k.

您可以使用 ndgrid 列出这些组合：

n = 3;
k = 2;
l = repmat({1:n},k,1);                         % k repetitions of the n balls
[l{:}] = ndgrid(l{:});                         % find all combinations
l = cellfun(@(e)e(:),l,'uniformoutput',false); % make each l{i} a vector
l = [l{:}];                                    % turn into a single vector

现在您可以验证 size(l,1) == n^k。

与 OP 中使用 nchoosek 和 repmat 的代码相比，此代码的优势在于不会生成重复组合，因此此代码应使用较大的 [=17= 值] 和 n 比 OP 中的代码。

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对问题的编辑表明不应单独计算同一子集的排列。您可以按如下方式过滤列表 l 以删除同一组球的排列：

l = unique(sort(l,2),'rows');