如何在 Python 上使用 PuLP GLPK 为混合整数线性规划 (MILP) 的决策变量编写 IF 条件？
How can I write an IF condition for my decision variable for Mixed Integer Linear Programming (MILP) using PuLP GLPK on Python?
我正在尝试在 Python 上使用 GLPK 求解器在 PuLP 上使用混合整数线性规划来解决优化问题。到目前为止，我已经成功地解决了带有约束的基本优化问题，例如：
prob = LpProblem("MILP", LpMinimize)
x1 = LpVariable("x1",lowBound=0, cat = 'Binary')
x2 = LpVariable("x2", cat = 'Continuous')
prob += 4*x1 + x2, "Objective Function"
prob += x2 - 4*x1 <= 0
prob += x2 - 2*x1 >= 0
status = prob.solve()
LpStatus[status]
value(x1), value(x2), value(prob.objective)
这给出了最佳结果，其中 x1 = 1.0，x2 = 3.0 且 Objective 函数 = 7.0
我想弄清楚的是如何解决具有 if 条件的优化问题，例如，以下约束：
x1 > 0 IF x2 > 2
或类似的东西：
x1 > 0 IF x2 == 3
基本上，如何将 if 条件语句集成到 MILP 约束中。
欢迎来到 SO！您要查找的 google 搜索词是 "indicator variable" 或 "big-M constraint".
据我所知，PULP 不直接支持指标变量，因此大 M 约束是可行的方法。
一个简单的例子：
x1 <= 0 IF x2 > 2
from pulp import *
prob = LpProblem("MILP", LpMaximize)
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
prob += 0.5*x1 + x2, "Objective Function"
b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')
M1 = 1e6
prob += b1 >= (x1 - 2)/M1
M2 = 1e3
prob += x2 <= M2*(1 - b1)
status = prob.solve()
print(LpStatus[status])
print(x1.varValue, x2.varValue, b1.varValue, pulp.value(prob.objective))
我们希望约束 x1 <= 0 在 x2 > 2 时存在。当 x2 <= 2 不存在此类约束时（x1 可以是正数或负数）。
首先我们创建一个二进制变量：
b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')
选择这个代表条件x2 > 2。实现此添加约束的最简单方法：
M1 = 1e6
prob += b1 >= (x2 - 2)/M1
这里M1是大M值。需要选择它使得 x2 的最大可能值表达式 (x2-2)/M 是 <=1。它应该尽可能小以避免 numerical/scaling 问题。这里的值 10 会起作用（x2 的上限为 10）。
要了解此约束的工作原理，请考虑以下情况，对于 x2<=2，右侧至多为 0，因此无效（二进制变量的下限已设置为 0 ).但是，如果 x2>2 右侧将强制 b1 大于 0 - 作为二进制变量，它将被强制为 1.
最后，我们需要构建所需的约束：
M2 = 1e3
prob += x1 <= M2*(b1 - 1)
再次了解此约束的工作原理，考虑以下情况，如果 b1 为真 (1)，则约束处于活动状态并变为：x1 <= 0。如果 b1 为假（'0'），则约束变为 x1 <= M2，前提是 M2 足够大，这将不起作用（这里它可以小到 10，因为 x1 已经有一个10 的上限。
在上面的完整代码中，如果您在 objective 函数中改变 x1 的系数，您应该注意到 b1 是 activated/de-activated 并且附加约束应用于x1 符合预期。
我正在尝试在 Python 上使用 GLPK 求解器在 PuLP 上使用混合整数线性规划来解决优化问题。到目前为止，我已经成功地解决了带有约束的基本优化问题，例如：
prob = LpProblem("MILP", LpMinimize)
x1 = LpVariable("x1",lowBound=0, cat = 'Binary')
x2 = LpVariable("x2", cat = 'Continuous')
prob += 4*x1 + x2, "Objective Function"
prob += x2 - 4*x1 <= 0
prob += x2 - 2*x1 >= 0
status = prob.solve()
LpStatus[status]
value(x1), value(x2), value(prob.objective)
这给出了最佳结果，其中 x1 = 1.0，x2 = 3.0 且 Objective 函数 = 7.0
我想弄清楚的是如何解决具有 if 条件的优化问题，例如，以下约束：
x1 > 0 IF x2 > 2
或类似的东西：
x1 > 0 IF x2 == 3
基本上，如何将 if 条件语句集成到 MILP 约束中。
欢迎来到 SO！您要查找的 google 搜索词是 "indicator variable" 或 "big-M constraint".
据我所知，PULP 不直接支持指标变量，因此大 M 约束是可行的方法。
一个简单的例子：
x1 <= 0 IF x2 > 2
from pulp import *
prob = LpProblem("MILP", LpMaximize)
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
prob += 0.5*x1 + x2, "Objective Function"
b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')
M1 = 1e6
prob += b1 >= (x1 - 2)/M1
M2 = 1e3
prob += x2 <= M2*(1 - b1)
status = prob.solve()
print(LpStatus[status])
print(x1.varValue, x2.varValue, b1.varValue, pulp.value(prob.objective))
我们希望约束 x1 <= 0 在 x2 > 2 时存在。当 x2 <= 2 不存在此类约束时（x1 可以是正数或负数）。
首先我们创建一个二进制变量：
b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')
选择这个代表条件x2 > 2。实现此添加约束的最简单方法：
M1 = 1e6
prob += b1 >= (x2 - 2)/M1
这里M1是大M值。需要选择它使得 x2 的最大可能值表达式 (x2-2)/M 是 <=1。它应该尽可能小以避免 numerical/scaling 问题。这里的值 10 会起作用（x2 的上限为 10）。
要了解此约束的工作原理，请考虑以下情况，对于 x2<=2，右侧至多为 0，因此无效（二进制变量的下限已设置为 0 ).但是，如果 x2>2 右侧将强制 b1 大于 0 - 作为二进制变量，它将被强制为 1.
最后，我们需要构建所需的约束：
M2 = 1e3
prob += x1 <= M2*(b1 - 1)
再次了解此约束的工作原理，考虑以下情况，如果 b1 为真 (1)，则约束处于活动状态并变为：x1 <= 0。如果 b1 为假（'0'），则约束变为 x1 <= M2，前提是 M2 足够大，这将不起作用（这里它可以小到 10，因为 x1 已经有一个10 的上限。
在上面的完整代码中，如果您在 objective 函数中改变 x1 的系数，您应该注意到 b1 是 activated/de-activated 并且附加约束应用于x1 符合预期。