Fibodigits - 计算斐波那契数位

Question

我需要找到 1000 位的斐波那契数位。

例如：1有1位，10有2位，100有3位...

斐波那契数列以这种方式开始：0,1,2,3,5,8,13...

我必须插入 1000 并得到结果 4782。

我得到 4781 插入 524 见下文。我想插入 1000 并得到 4782。有什么方法可以得到我的堆栈长度吗？在 python 中我可以使用 len 函数，在 C 中它不起作用:)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int s) {
    int i = 1;
    int k = 1;
    int list[1000] = { 0, 1 };
    int fibo = 0;
    int s = -1;
    int divide = 0;
    while (i < 1500) {
        i++;
        fibo = list[i - 1] + list[i - 2];
        if (i == 1000) {
            break;
        } else {
            list[i] = fibo;
            //printf("%d\n", list[i]);
        }
    }

    while (s < 524) {
        s++;
        divide = 0;
        while (list[s] != 0) {
            divide = list[s] / 10;
            list[s] = divide;
            k++;
            if(divide == 0) {
                break;
            }
        } 
    }
    printf("%d\n", k);
}

Answer 1

这个简单的问题在C中比在Python中更难解决：与Python不同，C默认没有多精度整数运算，所以你必须自己实现，至少对于加法，最好以 10 为基数。

这是一个快速而简单的实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct bignum {
    int len;
    unsigned char *digits;
} bignum;

void bignum_init(bignum *a, int v) {
    a->len = 1;
    a->digits = malloc(1);
    if (a->digits == NULL) {
        fprintf(stderr, "out of memory\n");
        exit(1);
    }
    a->digits[0] = (unsigned char)v;
}

void bignum_free(bignum *a) {
    free(a->digits);
    a->digits = NULL;
    a->len = 0;
}

void bignum_print(const bignum *a) {
    int i = a->len;
    while (i-- > 0)
        putchar('0' + a->digits[i]);
}

void bignum_add(bignum *c, const bignum *a, const bignum *b) {
    int i, aux;

    if (a->len < b->len) {
        const bignum *tmp = a;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    c->digits = realloc(c->digits, a->len + 1);
    if (c->digits == NULL) {
        fprintf(stderr, "out of memory\n");
        exit(1);
    }
    for (i = 0, aux = 0; i < b->len; i++) {
        aux += a->digits[i] + b->digits[i];
        c->digits[i] = aux % 10;
        aux /= 10;
    }
    for (; i < a->len; i++) {
        aux += a->digits[i];
        c->digits[i] = aux % 10;
        aux /= 10;
    }
    if (aux != 0) {
        c->digits[i++] = (unsigned char)aux;
    }
    c->len = i;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    int i, n;

    if (argc > 1) {
        n = strtol(argv[1], NULL, 0);
    } else {
        if (scanf("%d", &n) != 1)
            return 1;
    }
    bignum B[3];
    bignum_init(&B[0], 0);
    bignum_init(&B[1], 1);
    bignum_init(&B[2], 1);
    for (i = 3;; i++) {
        bignum_add(&B[i % 3], &B[(i - 1) % 3], &B[(i - 2) % 3]);
        if (B[i % 3].len >= n)
            break;
    }
    printf("%d\n", i);
    // for debugging
    //printf("fib(%d) = ", i);
    //bignum_print(&B[i % 3]);
    //printf("\n");
    bignum_free(&B[0]);
    bignum_free(&B[1]);
    bignum_free(&B[2]);
    return 0;
}

Answer 2

这是一个使用近似值的快捷方式实现，即使对于非常小的数字也能很好地工作：

#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    if (argc > 1) {
        n = strtol(argv[1], NULL, 0);
    } else {
        if (scanf("%d", &n) != 1)
            return 1;
    }
    double phi = (1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0;
    printf("%g\n", ceil(n / log10(phi) - 3.0));
    return 0;
}

phi是黄金比例。斐波那契数列很快收敛到黄金比例的几何数列。换句话说，fib(n) 大约是 pow(phi, n - 3)。将此等式反转 10ⁱ 即可得到解。

Fibodigits - 计算斐波那契数位

Fibodigits - count the digits of Fibonacci

c

fibonacci