没有重复的背包：最大数量的黄金

Question

来自 Coursera 的算法工具箱课程。

问题介绍

给你一组金条，你的目标是尽可能多地把金条带入你的包。每个栏只有一个副本，对于每个栏，您可以接受或不接受（因此你不能拿一小部分酒吧）。

问题描述

任务。给定金条，求一袋容量为的最大黄金重量。输入格式。输入的第一行包含背包的容量和金条的数量。下一行包含整数 0,1, 。 . . ,−1 定义金条的重量。

约束。 1 ≤ ≤ 10^4； 1≤≤300； 0 ≤ 0, . . . , −1 ≤ 10^5.

输出格式。输出容量为 .

的背包能装下的最大黄金重量

我在 C++ 中的解决方案：

const int WEIGHT_MAX = 1000 + 1;
const int ITEMS_COUNT_MAX = 300 + 1;

int optimal_weight(int W, const vector<int> &w) {
  int weights[ITEMS_COUNT_MAX][WEIGHT_MAX];
  const int w_size = w.size();

  for (int i = 0; i <= w_size; i++) {
    for (int j = 0; j <= W; j++) {      
        if (i==0 || j==0) 
          weights[i][j] = 0;
        else if (w[i - 1] <= j) 
          weights[i][j] = std::max(w[i - 1] + weights[i - 1][j - w[i - 1]],  weights[i - 1][j]);
        else
          weights[i][j] = weights[i - 1][j];
    }
  }

  int result = weights[w_size][W];
  return result;
}

为输入

10 3
1 4 8

...它产生以下二维矩阵：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 4 5 5 5 5 5 5
0 1 1 1 4 5 5 5 8 9 9

但是 14 年级学生的第 9 次考试没有通过。评分器不提供它使用的输入。

有人可以指出解决方案中可能存在的注意事项吗？

更新[感谢马特解决]： 必须在堆上分配内存，因为本地堆栈大小不足以容纳大小为 10001х301 的数组。实际上，尝试在堆栈上分配时出现分段错误。

int optimal_weight(int W, const vector<int> &w) {
  const int w_size = w.size();
  int** weights = new int* [w_size + 1];

  for (int i = 0; i <= w_size; i++) {
    weights[i] = new int[W + 1];
  }

  for (int i = 0; i <= w_size; i++) {
    for (int j = 0; j <= W; j++) {      
        if (i==0 || j==0) {
          weights[i][j] = 0;
        }
        else if (w[i - 1] <= j) 
          weights[i][j] = std::max(w[i - 1] + weights[i - 1][j - w[i - 1]],  weights[i - 1][j]);
        else
          weights[i][j] = weights[i - 1][j];
    }
  }

  int result = weights[w_size][W];

  for (int i = 0; i < w_size; i++) {
    delete[] weights[i];
  }

  delete[] weights;

  return result;
}

Answer 1

计算没有问题，但最大权重为 10000，而您的矩阵最多只能达到 1001，因此您遇到了缓冲区溢出。

一开始就在堆栈上分配矩阵并不好，当你解决这个问题时情况会更糟。

而且你并不真的需要一个二维矩阵来解决这个问题。

尝试维护一个可访问权重的排序列表。从 [0] 开始并为每个项目添加新的可访问权重。

没有重复的背包：最大数量的黄金

Knapsack without repitions: Maximum Amount of Gold

c++

algorithm

knapsack-problem

dynamic-programming