Pytorch梯度计算

Question

我想弄清楚函数 grad 的工作原理。
这是我的代码：

A = torch.Tensor(2, 3).uniform_(-1, 1).requires_grad_()
B = torch.Tensor(3, 1).uniform_(-1, 1).requires_grad_()
o = torch.matmul(A,B) 
print("A : ", A)
print("B : ", B)
do_dinput = torch.autograd.grad(o, A, grad_outputs=torch.ones(2, 1))
print('Size do/dA :', (do_dinput[0].size()))

我期待 torch.Size([1, 3]) 被打印出来，因为 AB w.r.t A 的导数是 B^T。但是，我得到了torch.Size([2, 3])。

我的代码有问题吗，还是我遗漏了什么？

Answer 1

你得到的是从 o 开始的梯度通过计算图反向传播到 A。最后你得到了 A 中每个值的梯度。

和下面的操作一样

A = torch.Tensor(2, 3).uniform_(-1, 1).requires_grad_()
B = torch.Tensor(3, 1).uniform_(-1, 1).requires_grad_()
o = torch.matmul(A,B).sum()
o.backward()
print("A : ", A)
print("B : ", B)
print(A.grad)

本例中的

A.grad与do_dinput相同。如果您查看梯度张量，它在两行中都是 B^T。

让它更直观一点。我们有 A 和 B 作为输入，一些函数 f(...) 将 A 和 B 的所有值作为输入并计算一些值。在这种情况下，函数是 sum(AB).
注意：求和不会以任何方式改变梯度。

A = x_1 x_2 x_3
    x_4 x_5 x_6
B = y_1
    y_2
    y_3
o = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3
    x_4 * y_1 + x_5 * y_2 + x_6 * y_3
f(x_1,...,x_6, y_1, y_2, y_3) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 + x_4 * y_1 + x_5 * y_2 + x_6 * y_3

如果您现在计算梯度，您将导出关于所有变量的 f(...)。所以对于 x_1 它将是

df/dx_1 = y_1

因此 x_1 在 A 中的梯度值等于 y_1。这是为所有其他值完成的。所以最后你会得到 A 和 B 中所有条目的梯度值。

在你的例子中它的工作原理是一样的，你只是跳过了张量的求和。

Pytorch梯度计算

Pytorch gradient computation

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