SML 中具有有限数量类型 n > 1 的值

Question

因此，问题是对于任何整数 n，是否存在恰好具有 n 种类型的值。对于 n=0 和 n=1，答案应该很明确（零，很多），但是对于 n>1 呢？

Answer 1

For n=0, and n=1, the answer should be clear (zero, many).

But what for n > 1?

TL;DR: 对于某些 n，是的，但不是一般情况。

让我明白这些明确的答案是否是：

n = 0：不，没有属于零类型的值。（如果一个值存在，它必须有一个类型。值在定义它们的类型之前不存在于 SML 中。）
n = 1: 是的，有一个值恰好属于一种类型。（有无数种方法可以表达属于一种类型的值：datatype one = One、datatype two = One | Two、datatype three = One | Two | Three，在这种情况下，这些值构造函数中的任何一个都只属于一种类型任意一分。)

如果这不是对您问题的正确解释，您能否澄清和阐述问题以及这些明确的答案？继续假设这种解释是正确的，这里有一些关于 n > 1 的想法：

对于具有多种类型的值，该值必须是多态的。我可以想到两种方法：

对于“ad-hoc polymorphism”（又名重载）：n = K：重载的一些有限示例，具有多种类型的内置运算符（例如 + 具有键入 int * int -> int 和 real * real -> real，具体取决于它被推断为什么。）老实说，我不知道究竟有多少类型为它重载了 +，但我可以看到它在至少 3 个：
```
- 1 + 1;
> val it = 2 : int
- 1.0 + 1.0;
> val it = 2.0 : real
- 0w1 + 0w1;
> val it = 0wx2 : word
```
所以对于任意的 K ≥ 3: 是的，op + 是一个恰好有 K 类型的值。

可能有多个具有不同类型数量的重载内置值，但由于重载内置运算符的数量是有限的，因此这只适用于极少数 n > 1，而不是一般情况下，对于所有 n > 1。

您可能会争辩说，这实际上是三个具有相同名称的不同 op + 值。它们的实现方式不同，行为也不同，因此可以合理地说它们不是相同的值，即使它们共享相同的名称。在这种严格的解释下，就只剩下参数多态了。
对于“parametric polymorphism”：值 [] 的类型为 'a list，但它也有类型 int list、real list , bool list, 等等。我不知道你是否会说它有无限多种类型，但我想你可以这么说。但是，即使您确实这么说了， 'a something 类型的值也不会有有限数量的 n > 1 类型。 ('a, 'b) something 也不是这种情况，依此类推。

除了这两种多态性之外，我想不出其他方法让一个值在 SML 中具有不止一种类型。一个有趣的后续问题是，除了这两种方式之外，是否存在有意义的方式来定义具有 n > 1 的 n 类型的任何类型系统中的值。

如果问题是“对于每个整数 n ≥ 0，是否存在正好具有 n 的 type 值？"答案是“是”，因为对于 n = 1 你有 datatype One = One，对于 n = 2 你有 datatype Two = One | Two，等等。对于 n = 0，您可以构造一个没有公开构造函数的 abstract/opaque 类型。在 Haskell 中，此类型只是 data Void，没有 = ... 部分，但在 SML 中缺少此语法，您可以执行以下操作：

signature VOID = sig type t end
structure Void :> VOID = struct type t = unit end

fun whyNot (x : Void.t) = "I wonder how one might call this function."

即使 Void.t 被定义为 unit，它也是不透明的，隐藏了 () 值构造函数：

- whyNot ();
! Toplevel input:
! whyNot ();
!        ^^
! Type clash: expression of type
!   unit
! cannot have type
!   Void.t

因此 Void.t 和 unit 之间的等价性没有暴露，给类型 Void.t 0 个值。

Answer 2

这个问题的答案很简单：没有。

原因是标准 ML 基于具有推断类型的类型系统（特别是 Hindley Milner 类型系统）。在这个类型系统中，每个值都有一个多类型。你可能想考虑一个包含无限数量类型的多类型，例如 type: 'a -> 'a 包含很多类型，例如 int->int。在这种情况下，对于任何 HM 多类型，例如具有参数的类型，将有无限数量的类型，对于类型不是多类型的任何值，将有有限数量的类型，恰好是一个。

总结：ML 中的任何正确值都具有一种多类型，以及一种或无限多类型。

SML 中具有有限数量类型 n > 1 的值

A value in SML which has a finite number of types n > 1

types

sml