为什么这个求平方根的递归函数会给出错误的结果？
Why does this recursive function for square-roots give the wrong result?
我制作了这个用于计算平方根的尾递归函数：
sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) (a + x/a)/2
出于某种原因，当 n 大于 1 时，它会给出错误的结果，这意味着当它不止一次被要求改进近似值 a 时。它 returns 随着 n 的增长越来越接近 0 的数字。我尝试以不同的方式实现相同的递归公式，如下所示：
sqrt x n = if n == 0 then 1 else (a + x/a)/2 where a = sqrt x (n - 1)
sqrt x = 1:map (\a -> (a + x/a)/2) (sqrt x)
而且一切正常。这只是第一个不起作用的示例，尽管我尝试了很多次，但我无法弄清楚原因。
表达式：
sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) (a + x/a) / 2
解析为：
sqrt x n a = if n == 0 then a else <b>(sqrt x (n - 1) (a + x/a))</b> / 2
所以sqrt x (n-1) (a+x/a)被看作是除以二的分子。您应该在此处添加括号：
sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) <b>((a + x/a) / 2)</b>
有了给定的 fix，我们可以计算出 5 的平方根：
Prelude> sqrt 5 10 1
2.23606797749979
根据Wikipedia，是：
2.23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089…
所以这已经很接近了。
我制作了这个用于计算平方根的尾递归函数：
sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) (a + x/a)/2
出于某种原因，当 n 大于 1 时，它会给出错误的结果，这意味着当它不止一次被要求改进近似值 a 时。它 returns 随着 n 的增长越来越接近 0 的数字。我尝试以不同的方式实现相同的递归公式，如下所示：
sqrt x n = if n == 0 then 1 else (a + x/a)/2 where a = sqrt x (n - 1)
sqrt x = 1:map (\a -> (a + x/a)/2) (sqrt x)
而且一切正常。这只是第一个不起作用的示例，尽管我尝试了很多次，但我无法弄清楚原因。
表达式：
sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) (a + x/a) / 2
解析为：
sqrt x n a = if n == 0 then a else <b>(sqrt x (n - 1) (a + x/a))</b> / 2
所以sqrt x (n-1) (a+x/a)被看作是除以二的分子。您应该在此处添加括号：
sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) <b>((a + x/a) / 2)</b>
有了给定的 fix，我们可以计算出 5 的平方根：
Prelude> sqrt 5 10 1
2.23606797749979
根据Wikipedia，是：
2.23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089…
所以这已经很接近了。