在半径很大 (10^9) 的球体内均匀分布粒子 - Matlab

Question

我需要以下方面的帮助：

   L2=10^9;
   nP=10^6;

   x(:,1)=L2.*rand(nP,1);
   y(:,1)=L2.*rand(nP,1);   % Select  initial partice position randomly (only positive values) NS
   z(:,1)= L2.*rand(nP,1);


   for ip=1:nP
      r1(ip,1)= sqrt(x(ip,1)^2 + y(ip,1)^2 + z(ip,1)^2);   % distance from (0,0,0) for each iteration

      while r1(ip,1)>=L2

         x(ip,1)=L2.*rand(1,1);
         y(ip,1)=L2.*rand(1,1);     % Select  initial partice position randomly (only positive values) NS
         z(ip,1)=L2.*rand(1,1);
         r1(ip,1)= sqrt(x(ip,1)^2 + y(ip,1)^2 + z(ip,1)^2);
      end
   end

我面临的问题是：

1) 由于半径 L2 非常大，当我将 L2 与 rand 相乘时，我得到的值非常接近盒子的边界（例如 10^8），我希望粒子均匀分布在整个盒子周围球体。

2) 同样在我运行 while 命令之后，生成的分布不再均匀。

Answer 1

从概念上讲，这可以分三个阶段完成：

在单位球面上生成点；
缩放每个点以均匀填充球体内部；和
将它们重新缩放到所需的半径。

在实践中，这些步骤可以合并。

请注意，我不是 Matlab 用户，也没有它的副本，因此请将以下内容视为伪代码。

生成随机分布在 k 维球体表面的点的最简单和最通用的方法，同时避免 acceptance/rejection 方法，是生成 k 独立的标准法线，并根据其与原点的距离对每个结果点进行归一化。对于三个维度：

x = randn
y = randn
z = randn
scale_factor = 1 / sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
x = x * scale_factor
y = y * scale_factor
z = z * scale_factor

要将点缩放到球体内部，您需要应用介于 0 和 1 之间的比例因子。但是，如果均匀缩放该因子，则结果将不会在三维上保持一致。请注意，半径为 1/2 的球体只有单位球体体积的 1/8，因此我们需要相应地调整比例因子，使预期的点数与体积成正比。 k维球体的正确比例因子是采用均匀 (0,1) 随机数的第 k 根（参见Wolfram 用于此原理的二维说明），因此在您的情况下，您希望使用立方根调整比例因子。把上面的scale_factor改成：

scale_factor = (rand^(1/3)) / sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

最后，要重新缩放到 L2 的实际所需半径，您实际想要的是：

scale_factor = L2 * (rand^(1/3)) / sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

在半径很大 (10^9) 的球体内均匀分布粒子 - Matlab

Disribute particles uniformly inside a sphere with huge radius (10^9) - Matlab

random

matlab

distribution