组合速度大于初始速度

Question

我正在 Java 制作台球游戏。我使用 this 冲突解决指南。在测试过程中，我注意到碰撞后两个碰撞池球之间的速度更快。额外速度的量似乎是 0%-50%。直射约为 0%，极广角射约为 50%。我假设组合速度将保持不变。是我的代码还是我对物理学的理解有误？

private void solveCollision(PoolBall b1, PoolBall b2) {

    System.out.println(b1.getMagnitude() + b2.getMagnitude());

    // vector tangent to collision point
    float vTangX = b2.getY() - b1.getY();
    float vTangY = -(b2.getX() - b1.getX());

    // normalize tangent vector
    float mag = (float) (Math.sqrt((vTangX * vTangX) + (vTangY * vTangY)));
    vTangX /= mag;
    vTangY /= mag;

    // get new vector based on velocity of circle being collided with
    float NVX1 = b1.getVector().get(0) - b2.getVector().get(0);
    float NVY1 = b1.getVector().get(1) - b2.getVector().get(1);

    // dot product
    float dot = (NVX1 * vTangX) + (NVY1 * vTangY);

    // adjust length of tangent vector
    vTangX *= dot;
    vTangY *= dot;

    // velocity component perpendicular to tangent
    float vPerpX = NVX1 - vTangX;
    float vPerpY = NVY1 - vTangY;

    // apply vector to pool balls
    b1.setVector(b1.getVector().get(0) - vPerpX, b1.getVector().get(1) - vPerpY);
    b2.setVector(b2.getVector().get(0) + vPerpX, b2.getVector().get(1) + vPerpY);

    System.out.println(b1.getMagnitude() + b2.getMagnitude());

}

Answer 1

并不是所有的解释都严格针对主题，我将假设有最少的先见之明以适应未来的潜在用户——不幸的是，有些人可能会因此觉得它迂腐。

速度不是守恒量，因此碰撞前速度的大小总和不一定等于大小-在之后的速度总和。

这对于非弹性碰撞更直观，特别是当您考虑小行星与地球月球碰撞等场景时¹，其中典型的撞击速度约为 10 - 每秒 20 公里。如果在这种情况下标量速度守恒——即使在 'wide' 45° 的撞击角（最有可能）——月球的最终速度将足以将其从地球轨道弹出。

很明显，对于非弹性碰撞，标量速度不一定守恒。弹性碰撞不太直观。

正如您所指出的，这是因为存在这样一种情况，即完全弹性碰撞（直线碰撞）中的标量速度是守恒的，而非弹性碰撞从不守恒速度²。这造成了不可接受的不一致。

为了纠正这个问题，我们必须将速度视为矢量而不是标量。考虑两个球之间最简单的弹性碰撞：一个球静止，第二个球撞击第一个 'straight-on'（撞击角为 90°）。第二个球将停止，第一个球将以等于第二个初始速度的速度离开碰撞。速度是守恒的——前后速度的大小和相等——一切都很好。

但是，对于 90° 以外的撞击角，情况并非如此，因为 幅度总和无法说明向量分量抵消 。举例来说，你有一个球再次静止，第二个球以 45° 击打它。然后，两个球将以与第二个球的初始行进方向成 45° 角的方式离开碰撞³。这两个球也将具有相同的平行于初始运动方向的速度分量，并且等于 但相反 的垂直速度分量。当您取矢量和时，两个垂直分量将抵消，两个平行分量的和将恢复初始速度矢量。但是，每个球的最终速度矢量的大小将大于第二个球的初始速度的大小 - 因为大小是由平方值的总和计算的，因此不考虑相反的分量。

当然，最好的方法不是看速度，而是看动量——动量守恒支配着上面概述的行为，就动量而言，解释非常简单：它决定了在完美弹性碰撞质心的速度一定不会改变。

¹ 更大的一个 - 因为地球最近捕获了一个 second true satellite.

² 这实际上是非弹性碰撞定义的一部分。

³ 有关计算离去角的其他背景，请参阅 here。

组合速度大于初始速度

combined velocity is larger than initial velocity

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