如何在 java z3 中使用 mkForAll()

Question

我是z3求解器的新手。我想实现通用量词，我在 https://z3prover.github.io/api/html/namespacecom_1_1microsoft_1_1z3.html 中发现 context.mkForAll() 可能会有帮助，但文档很难理解，因为有很多论点，但没有示例。

例如，我应该如何实现检查以下语句：对于 {2, 4, 6, 8} 中的任意 y，存在整数 x，其中 x > y？

这是我第一次在这里提问，所以请让我知道如何改进我的问题。

Answer 1

Z3自带的Java例子中有很多量词例子：https://github.com/Z3Prover/z3/blob/master/examples/java/JavaExample.java#L597-L767

通读它们可以给你一个想法。

如果您不熟悉 z3 和编程，我强烈建议您不要使用 Java 或 C++ API。它们相当繁琐，充满了许多新手不需要也不关心的细节。相反，看看您是否可以使用它的 Python 界面，该界面更轻巧且易于使用。例如，您的示例可以像这样简洁地编码：

from z3 import *

s = Solver()
x, y = Ints('x y')

s.add(Not(ForAll([y], Implies(Or([y == 2, y == 4, y == 6, y == 8]), Exists([x], x > y)))))
print(s.sexpr())
print(s.check())

（请注意，在 SMT 中，就像在解析定理证明中一样，您断言要证明的内容是否定的，并检查结果是否为 unsat。如果是，则您已经证明了您的断言。因此上例中 Not 的换行。）

当我运行这个时，我得到：

(assert (let ((a!1 (forall ((y Int))
             (=> (or (= y 2) (= y 4) (= y 6) (= y 8))
                 (exists ((x Int)) (> x y))))))
  (not a!1)))

unsat

这还向您展示了如何在 SMTLib 中编写相同的代码。

我还应该指出，SMT 求解器通常不适合一般量词推理。上面的示例非常简单，z3 可以轻松处理它，但 SMT 求解器的亮点通常是算术、位向量、布尔值以及未解释的值和函数的无量词组合。这是一个很好的教程，可以帮助您开始基础知识：https://ericpony.github.io/z3py-tutorial/guide-examples.htm

如何在 java z3 中使用 mkForAll()

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