R中的非线性摆：获得角度的精确时间演变的问题

Question

我正在做一个简单的钟摆问题，在知道一个数据集后得到角度θ在一个时间间隔内的演化。为了得出解决方案，我基于 Meléndez et alt 的工作，得出以下 θ(t) 时间演化的精确表达式。

我在 R 中的哪个地方是这样的：

PositionAng <- function(t,AngIn,FreAng)
{
  2 * acos(sin(AngIn/2) * sn(K.fun((sin(AngIn/2)^2)-FrecAng * t), (sin(AngIn/2)^2))
}

函数 θ(t) 的值的计算变得越来越复杂，当我运行我的程序根据 Melendez 的工作得到一个非常不同的图。

我的图表它没有椭圆曲率并且是线性的。

我想知道我的代码是否有错误，或者我可以通过其他方式解决。

从角度为：pi/4（45度）绳子长度为0.8m，重力为9.8的情况开始m/s^2.

我已经与图书馆（椭圆）合作找到这样的结果，但我不知道我的图表会发生什么。

我构建了以下代码：

library(elliptic)

L <- 0.8
g <- 9.8
AngIn <- pi/4

#Angular frequency
FrequencyAng <- function(g,L)
{
  2*pi*(sqrt(g/L))
}

#Obtain the value of the angle in a certain second t.
PositionAng <- function(t,AngIn,FreAng)
{
  2 * acos(sin(AngIn/2) * sn(K.fun((sin(AngIn/2)^2)-FrecAng * t), (sin(AngIn/2)^2))
}

#Function that applies the previous formula using the different intervals (t).
Test <- function(L,g,AngIn)
{
  FrecAng <- 0
  t = seq(from= 0, to= 10, by= 0.1)
  PosAng <- PositionAng(t,AngIn,FrecAng)
  return (PosAng)
}

#Evolution of the angle as a function of time
EvolAng <- Test(L,g,AngIn)

plot(EvolAng,
     type = "l",
     main = "Evolution of the angle in time",
     ylab = "Angle",
     xlab = "Time
)

sn是雅可比的椭圆函数

我想获得如下所示的东西

.

Answer 1

正如 Oliver 指出的那样，您的问题是您在 Test 中将 FrecAng 设置为 0。由于 PositionAng 仅使用 t 一次，即乘以 FrecAng（即 0），因此此项始终为 0，因此此函数产生一个常数。我认为应该是：

Test <- function(L,g,AngIn)
{
  FrecAng <- FrequencyAng(g, L)
  t = seq(from = 0, to = 10, by = 0.1)
  PosAng <- PositionAng(t, AngIn, FrecAng)
  return (PosAng)
}

产生：

EvolAng <- Test(L, g, AngIn)

plot(EvolAng,
     type = "l",
     main = "Evolution of the angle in time",
     ylab = "Angle",
     xlab = "Time")

这似乎给出了合理的结果 - 对于更长的摆，我们有看起来像简谐运动的东西：

plot(Test(20, 9.8, pi/4),
     type = "l",
     main = "Evolution of the angle in time",
     ylab = "Angle",
     xlab = "Time")

但对于更短的长度，我们看到 non-linear 效果：

plot(Test(0.4, 9.8, pi/4),
     type = "l",
     main = "Evolution of the angle in time",
     ylab = "Angle",
     xlab = "Time")

R中的非线性摆：获得角度的精确时间演变的问题

Nonlinear pendulum in R: Problem to obtain the exact evolution in time of the angle

plot

r

pendulum