Python 中服从线性下降分布的随机数

Question

我想生成遵循下降线性频率分布的随机数，以 n=1-x 为例。

然而，numpy 库似乎只提供更复杂的分布。

Answer 1

所以，事实证明你完全可以使用 random.triangular(0,1,0)。请参阅此处的文档：https://docs.python.org/2/library/random.html

random.triangular(low, high, mode)

Return a random floating point number N such that low <= N <= high and with the specified mode between those bounds.

直方图 matplotlib:

import matplotlib.pyplot as plt
import random
bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([random.triangular(0,1,0) for i in range(2500)], bins)

Answer 2

对于具有密度的非规范化 PDF

1-x, in the range [0...1)

归一化常数为 1/2

CDF 等于 2x-x^2

这样，抽样就很明显了

r = 1.0 - math.sqrt(random.random())

示例程序产生了几乎相同的情节

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([(1.0 - math.sqrt(random.random())) for k in range(10000)], bins)
plt.show()

更新

设S为积分，S_a^b为a至b的定积分。

所以

Denormalized PDF(x) = 1-x

归一化：

N = S_0^1 (1-x) dx = 1/2

因此，规范化 PDF

PDF(x) = 2*(1-x)

让我们计算 CDF

CDF(x) = S_0^x PDF(x) dx = 2x - x*x

正在检查：CDF(0) = 0、CDF(1) = 1

通过求解 x

的逆 CDF 方法进行采样

CDF(x) = U(0,1)

其中 U(0,1) 在 [0,1)

中是均匀随机的

这是一个有解的简单二次方程

x = 1 - sqrt(1 - U(0,1)) = 1 - sqrt(U(0,1))

直接翻译成Python代码

Python 中服从线性下降分布的随机数

Random numbers that follow a linear drop distribution in Python

python

random

frequency-distribution