具有多个 x 的泊松分布

Question

我知道 x 有多种可能性时如何使用泊松分布。假设我想知道一场比赛以 0-0 结束的概率。 F14和J14是主客场进球的变化。

=POISSON.DIST(0;$F; FALSE) *POISSON.DIST(0;$J; FALSE)

如果我想要另一个分数，我会更改 0 值。这一切都很好。

但是假设我希望比赛有机会以平局结束，让我们保持现实，这样我们就可以达到 5-5 的最大平局结果。

我当然可以在 5 行上进行此计算并将所有百分比相加，但如果我想在一个单元格中进行计算怎么办。

=POISSON.DIST(0;$F; FALSE) *POISSON.DIST(0;$J; FALSE)+=POISSON.DIST(1;$F; FALSE) *POISSON.DIST(1;$J; FALSE)+=POISSON.DIST(2;$F; FALSE) *POISSON.DIST(2;$J; FALSE)+=POISSON.DIST(3;$F; FALSE) *POISSON.DIST(3;$J; FALSE)+=POISSON.DIST(4;$F; FALSE) *POISSON.DIST(4;$J; FALSE)+=POISSON.DIST(5;$F; FALSE) *POISSON.DIST(5;$J; FALSE)

这当然会给我抽签百分比的总和。但这不是执行此操作的正确方法。有人有什么建议吗？

Answer 1

应该是这样的和积：

=SUMPRODUCT(POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$F,FALSE),POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$J,FALSE))

（在O365中你可以用Sequence做的更整齐一点）

我试着猜测主场进球的概率为 0.5，客场进球的概率为 0.4，得到的结果是 0.49，平局不超过 5-5。

我认为主场获胜的公式应该是

=SUM(MMULT(POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$F,FALSE),POISSON.DIST(TRANSPOSE(ROW(1:5))-1,$J,FALSE))*(ROW(1:5)>TRANSPOSE(ROW(1:5))))

作为数组公式输入，使用与之前相同的假设得出 .29。您只需交换 F14 和 J14 就可以获得客场获胜的机会，结果是 0.22。概率加起来确实接近 1，这是可以的，因为我们停在 5。

具有多个 x 的泊松分布

Poisson Distribution with multiple x

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