Racket 程序 "integral" 其中 returns 双参数程序表示函数

Question

我在大学里需要帮助来完成一些简单的任务。我陷入了片刻如何表示过程没有给定的积分 (a b)。我必须定义程序 (integral f prec) - 它采用集成程序和精度数用 sum = (b-a)/prec 估算积分的迭代。该过程应输出双参数过程，因此通过输入 a 和 b 我们可以计算我们的积分。


> ( define foo ( integral ( lambda (x) 10) 1000) )
> ( foo 0 10)
99.9999999999986
> ( define foo ( integral ( lambda (x) x) 1000) )
> ( foo 9 10)
9.499500000000001
> ( foo 0 10)
49.95000000000001
> ( define foo ( integral sin 1000) )

此外，我必须使用为求和定义的程序：

(define (sum term a next b)
      (if (> a b)
          0
          (+ (term a)
             (sum term (next a) next b))))

我试图用 lambda 表达式来解决这个问题，但我是这门课程的新手，时间很少。

我找到了一段可能有用的 Simpson 积分代码。

 (define (simpson-integral f a b n)
      (define h (/ (- b a) n))
      (define (next x) (+ x (* 2 h)))
      (* (/ h 3) (+ (f a)
                    (* 4 (sum f (+ a h) next (- b h)))
                    (* 2 (sum f (+ a (* 2 h)) next (- b (* 2 h))))
                    (f b))))

Answer 1

函数 sum 是您的 sum，稍作调整：> 替换为 >=。
函数integral returns双参数lambda调用数字后，数字之间的整个区间被划分为prec个区间（例如1000个区间）和矩形区域in 间隔相加。
Next 是函数，returns 给定数字的下一个间隔。（例如，在 0 和 10 之间有 1000 个区间，因此 0 => 0.01 或 5.55 => 5.56。）
Term是计算一个矩形面积的函数。一侧是区间长度，一侧是 f(x) 和 f(x+next) 的最小值，这些值相乘。

(define (sum term a next b)
      (if (>= a b)
          0
          (+ (term a)
             (sum term (next a) next b))))

(define (integral f prec)
  (lambda (a b)
    (sum (lambda (t)
           (* (min (f t)
                   (f (+ t (/ (- b a) prec))))
              (/ (- b a) prec)))
         a
         (lambda (n)
           (+ n (/ (- b a) prec)))
         b)))

((integral (lambda (x) (+ (* 2 x) 3)) 1000) 2 5) => almost 30

Racket 程序 "integral" 其中 returns 双参数程序表示函数

Racket procedure "integral" which returns double argument procedure representing function

lambda

scheme

racket