为什么 10000101 既是 -5 又是 133
why 10000101 is both -5 and 133
00000101 是 5
10000101 为 -5
但是 10000101 也是 133
我不明白为什么1个二进制可以表示2个数字。
感谢任何帮助，谢谢。
“礼物”这个词至少有两个意思。在英语中，这意味着你给某人的礼物。在德语中，它的意思是毒药。要知道说话者的意思是什么，你必须知道他们说的是哪种语言。
位串 10000101 本身没有任何意义。这只是一些位。位串只有在我们将它们与类型相关联时才具有值，类型是（部分）将值与位串相关联的方法。要知道它代表什么值，你必须知道它与哪种类型一起使用。
如果我们将10000101解释为纯二进制数字，则表示1•27 + 1•22 + 1•2 0 = 128 + 4 + 1 = 133.
如果我们将10000101解释为符号和大小表示，则表示负数 1•22 + 1•20 = − (4+1) = −5.
如果我们将10000101解释为二进制补码表示，则表示-1•27 + 1•22 + 1• 20 = −128 + 4 + 1 = −123.
在 C 语言中，每个声明的对象和每个常量都有一个类型，并且由这些东西构建的每个表达式都有一个类型。类型说明如何解释这些位。
在这些占一个字节的有符号数的表示中
00000101 is 5
10000101 is -5
最高位是符号位，决定存储的数是正数还是负数。
也就是说，如果设置了符号位，则取反存储在值位中的相应值。
这种有符号值的表示形式类似于符号和大小。
有符号值的存储方式由实现定义。大多数计算机体系结构使用所谓的 2 的补码表示。对于这样的架构，负数 -5 表示为
11111011 is -5
如果数字被认为具有无符号整数类型，则不会将任何位分配为符号位。在这种情况下，所有位都是值位。因此对于无符号整数，此表示 10000101 产生值 133.
I don't understand why 1 binary is able to represent 2 numbers.
纯二进制数没有符号。
所以作为纯二进制，10000101 毫无疑问就是 133，很简单。
但是，当然，我们希望能够处理负数。所以有 various ways of rigging things up 这样一些位模式代表负数。但是一旦这样做，您将得到可以用两种方式解释的位模式：直接二进制（给出正数）或带符号二进制（给出负数）。 任何 表示负数的位模式也可以解释为正数，只要不使用您使用的任何负数规则即可。
这是另一种思考方式。想想“行军”这个词。这是乐队在游行中所做的事情。但是，如果我将第一个字母 March 大写，则表示一年中的第三个月。所以如果我写“March”，注意大写，就是一个月，但是如果我忽略大写，就是动词。
类似地，如果我写 10000101，并且忽略符号的可能性，我会得到 133。
但是如果我注意符号，我得到一个负数。
或者如果我把它解释成一个字符，我可能会得到别的东西！
这里有 5 种可能性：
bit pattern
interpreted as
gives
10000101
pure binary
133
10000101
sign/magnitude
-5
10000101
ones' complement
-122
10000101
two's complement
-123
10000101
character
à
(现在，我承认，在最后一行我不得不作弊，通过使用旧的 MS-DOS 字符集。在 Unicode 中，10000101 不代表一个字符，而在 Windows 字符集中，它是一个字符，它是一个省略号，或者三个点：... .)
现在，您可能担心的一件事是，我们是否正在“不劳而获”，因为位模式可以作为正数或负数执行双重任务。我们是否以某种方式作弊并扩大了范围？答案是，不，我们不是。让我们继续使用 8 位数字。如果我们将 8 位数字视为纯二进制，我们可以覆盖从 0 到 255 的范围（即 00000000 到 11111111）。我们无法表示数字 300，因为它占用了太多的位，我们也无法表示数字 -5，因为我们没有办法表示负数。用 8 位，在纯二进制中，我们只能表示 0 到 255，仅此而已。
如果我们切换到二进制补码，我们可以表示从 -128 到 +127 的任何数字——正好是 256 个不同的数字。我们仍然不能表示 300（正数或负数），因为它的位数仍然太多。但是，现在，我们也不能表示数字 200，因为如果我们尝试表示，它就是 11001000，这就是 -56 的二进制补码位模式。同样，我们不能表示 133（您的原始示例），因为它的位模式是 10000101，这也是一个负数，-123。
00000101 是 5
10000101 为 -5
但是 10000101 也是 133
我不明白为什么1个二进制可以表示2个数字。 感谢任何帮助，谢谢。
“礼物”这个词至少有两个意思。在英语中，这意味着你给某人的礼物。在德语中，它的意思是毒药。要知道说话者的意思是什么，你必须知道他们说的是哪种语言。
位串 10000101 本身没有任何意义。这只是一些位。位串只有在我们将它们与类型相关联时才具有值，类型是（部分）将值与位串相关联的方法。要知道它代表什么值，你必须知道它与哪种类型一起使用。
如果我们将10000101解释为纯二进制数字，则表示1•27 + 1•22 + 1•2 0 = 128 + 4 + 1 = 133.
如果我们将10000101解释为符号和大小表示，则表示负数 1•22 + 1•20 = − (4+1) = −5.
如果我们将10000101解释为二进制补码表示，则表示-1•27 + 1•22 + 1• 20 = −128 + 4 + 1 = −123.
在 C 语言中，每个声明的对象和每个常量都有一个类型，并且由这些东西构建的每个表达式都有一个类型。类型说明如何解释这些位。
在这些占一个字节的有符号数的表示中
00000101 is 5
10000101 is -5
最高位是符号位，决定存储的数是正数还是负数。
也就是说，如果设置了符号位，则取反存储在值位中的相应值。
这种有符号值的表示形式类似于符号和大小。
有符号值的存储方式由实现定义。大多数计算机体系结构使用所谓的 2 的补码表示。对于这样的架构，负数 -5 表示为
11111011 is -5
如果数字被认为具有无符号整数类型，则不会将任何位分配为符号位。在这种情况下，所有位都是值位。因此对于无符号整数，此表示 10000101 产生值 133.
I don't understand why 1 binary is able to represent 2 numbers.
纯二进制数没有符号。
所以作为纯二进制，10000101 毫无疑问就是 133，很简单。
但是，当然，我们希望能够处理负数。所以有 various ways of rigging things up 这样一些位模式代表负数。但是一旦这样做，您将得到可以用两种方式解释的位模式：直接二进制（给出正数）或带符号二进制（给出负数）。 任何 表示负数的位模式也可以解释为正数，只要不使用您使用的任何负数规则即可。
这是另一种思考方式。想想“行军”这个词。这是乐队在游行中所做的事情。但是，如果我将第一个字母 March 大写，则表示一年中的第三个月。所以如果我写“March”，注意大写，就是一个月，但是如果我忽略大写，就是动词。
类似地，如果我写 10000101，并且忽略符号的可能性，我会得到 133。
但是如果我注意符号，我得到一个负数。
或者如果我把它解释成一个字符，我可能会得到别的东西！
这里有 5 种可能性：
| bit pattern | interpreted as | gives |
|---|---|---|
| 10000101 | pure binary | 133 |
| 10000101 | sign/magnitude | -5 |
| 10000101 | ones' complement | -122 |
| 10000101 | two's complement | -123 |
| 10000101 | character | à |
(现在，我承认，在最后一行我不得不作弊，通过使用旧的 MS-DOS 字符集。在 Unicode 中，10000101 不代表一个字符，而在 Windows 字符集中，它是一个字符，它是一个省略号，或者三个点：... .)
现在，您可能担心的一件事是，我们是否正在“不劳而获”，因为位模式可以作为正数或负数执行双重任务。我们是否以某种方式作弊并扩大了范围？答案是，不，我们不是。让我们继续使用 8 位数字。如果我们将 8 位数字视为纯二进制，我们可以覆盖从 0 到 255 的范围（即 00000000 到 11111111）。我们无法表示数字 300，因为它占用了太多的位，我们也无法表示数字 -5，因为我们没有办法表示负数。用 8 位，在纯二进制中，我们只能表示 0 到 255，仅此而已。
如果我们切换到二进制补码，我们可以表示从 -128 到 +127 的任何数字——正好是 256 个不同的数字。我们仍然不能表示 300（正数或负数），因为它的位数仍然太多。但是，现在，我们也不能表示数字 200，因为如果我们尝试表示，它就是 11001000，这就是 -56 的二进制补码位模式。同样，我们不能表示 133（您的原始示例），因为它的位模式是 10000101，这也是一个负数，-123。