如何精确匹配累积分布函数和分位数函数的结果？
How to exactly match the result of cumulative distribution function and quantile function?
我们知道，quantile函数是逆累积分布函数。
那么对于一个已经存在的distribution(a vector)，如何精确匹配cumulative distribution function和quantile函数的结果呢？
这里有一个在 MATLAB 中给出的例子。
a = [150 154 151 153 124]
[x_count, x_val] = hist(a, unique(a));
% compute the probability cumulative distribution
p = cumsum(n)/sum(n);
x_out = quantile(a, p)
在累积分布函数中，累积概率与x值的对应关系应为：
x = 124 150 151 153 154
p = 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
但是使用p和quantile来计算x_out，结果与 x:
不同
x_out =
137.0000 150.5000 152.0000 153.5000 154.0000
参考
来自docs：
For a data vector of five elements such as {6, 3, 2, 10, 1}, the sorted elements {1, 2, 3, 6, 10} respectively correspond to the 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 quantiles.
因此，如果您想得到为 x 输入的确切数字，并且您的 x 有 5 个元素，那么您的 p 需要 p = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9].完整的算法在文档中明确定义。
您假设要恢复 x，p 应该是 [0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]。但是为什么不p = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8]呢？ Matlab的算法好像只是对两种方法取线性平均。
注意R defines9种分位数的不同算法，所以你的假设需要说清楚。
我们知道，quantile函数是逆累积分布函数。
那么对于一个已经存在的distribution(a vector)，如何精确匹配cumulative distribution function和quantile函数的结果呢？
这里有一个在 MATLAB 中给出的例子。
a = [150 154 151 153 124]
[x_count, x_val] = hist(a, unique(a));
% compute the probability cumulative distribution
p = cumsum(n)/sum(n);
x_out = quantile(a, p)
在累积分布函数中，累积概率与x值的对应关系应为：
x = 124 150 151 153 154
p = 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
但是使用p和quantile来计算x_out，结果与 x:
不同x_out =
137.0000 150.5000 152.0000 153.5000 154.0000
参考
来自docs：
For a data vector of five elements such as {6, 3, 2, 10, 1}, the sorted elements {1, 2, 3, 6, 10} respectively correspond to the 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 quantiles.
因此，如果您想得到为 x 输入的确切数字，并且您的 x 有 5 个元素，那么您的 p 需要 p = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9].完整的算法在文档中明确定义。
您假设要恢复 x，p 应该是 [0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]。但是为什么不p = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8]呢？ Matlab的算法好像只是对两种方法取线性平均。
注意R defines9种分位数的不同算法，所以你的假设需要说清楚。