这段代码和这个公式有什么区别？

Question

我正在编写算法并计算每日 returns 分布的峰度。我试图让我的峰态计算与 Excel 的峰态相匹配。 Excel 的计算据推测使用了此网页顶部的公式：http://www.macroption.com/kurtosis-excel-kurt/

这是我用来模拟该公式的代码（returns 是一个由每日 returns 系列组成的 numpy 数组）：

def kurtosis(returns):
    n = len(returns)
    avg = np.average(returns)
    std = np.std(returns)
    coefficient = 1.0 * n * (n+1) / ((n-1) * (n-2) * (n-3) * std**4.0)
    term = (3 * (n-1)**2.0) / ((n-2) * (n-3))
    summation = 0

    for x in returns: 
        summation += ( (x - avg) ) ** 4.0
    kurt = coefficient * summation - term

    return kurt

显然 excel 和我的代码使用的公式之间存在差异...Excel 给出的峰度为 1.94，而我的代码给出的值为 2.81。

有人知道为什么这两个值不同吗？

Answer 1

重写我的评论：

向 np.std() 提供 ddof=1 参数会将其计算从总体更改为样本 (n-1)。通常std的变化很小，但是随着s**4的使用，s的微小变化会被放大。

这段代码和这个公式有什么区别？

What is the difference between this code and this formula?

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